罪犯在监狱内服刑期间发现新罪的刑事案件，一般由服刑地的人民法院管辖，侦查工作则根据具体情况由犯罪地或服刑地的公安机关负责。以下是详细分析：
一、侦查阶段
案件管辖：
- 原则上，新罪的侦查工作由犯罪地的公安机关负责。这是因为犯罪地公安机关对案发现场、证人等较为熟悉，便于开展侦查工作。
- 若新罪与服刑期间的改造环境等因素密切相关，或服刑地公安机关侦查更为适宜（如新罪在服刑人员外出就医期间于就医地实施），则可由服刑地公安机关管辖。例如，服刑人员在监狱内实施了新的犯罪行为，或者在外出就医、劳动等过程中实施了犯罪，且服刑地公安机关能够更及时、有效地开展侦查工作，那么服刑地公安机关就有权管辖。
服刑场所配合：
- 监狱等服刑场所需积极配合侦查机关工作，提供必要信息和协助。这包括提供服刑人员的日常表现记录、接触情况、监控录像等，以便侦查机关全面了解案情，查明犯罪事实。
二、审查起诉阶段
提起公诉：
- 侦查终结后，侦查机关将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院根据案件具体情况，决定是否向人民法院提起公诉。若证据充分、犯罪事实清楚，则依法向有管辖权的人民法院提起公诉。
告知义务：
- 人民检察院在审查起诉过程中，需告知服刑人员其享有的诉讼权利，包括有权委托辩护人等。这是保障服刑人员合法权益的重要环节，确保其在诉讼过程中能够充分行使自己的权利。
三、审判阶段
审判管辖：
- 审判阶段一般由服刑地的人民法院管辖。这是因为服刑地人民法院便于押解服刑人员到庭受审，并与刑罚执行机关有效衔接。同时，服刑地人民法院对服刑人员的情况较为熟悉，有利于案件的公正审理。
数罪并罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第七十一条的规定，判决宣告以后、刑罚执行完毕以前，犯罪分子又犯罪的，应对新犯的罪作出判决，并将前罪未执行的刑罚与新罪所判处的刑罚进行并罚。这种计算方法称为“先减后并”。例如，甲因抢劫罪被判有期徒刑10年，服刑5年后发现其在服刑期间又犯故意伤害罪。若新罪被判处有期徒刑3年，则先计算前罪未执行的刑罚为5年，再将这5年与新罪判处的3年按照数罪并罚的规则决定执行的刑罚。
四、特殊情况说明
- 如果罪犯在脱逃期间犯罪，并在犯罪地被抓获，那么该案件的管辖可能会根据具体情况有所变化。此时，需根据具体的法律规定和案件情况来确定管辖法院。例如，若罪犯在脱逃期间在外地犯罪，并在外地被抓获，那么该案件可能由犯罪地的人民法院管辖。
五、法律建议
- 对于服刑人员而言，在服刑期间应严格遵守法律法规和监狱规定，不得实施任何违法犯罪行为。若发现新罪或涉嫌新罪，应积极配合侦查机关的调查工作，如实陈述事实，争取从宽处理。
- 对于服刑人员的家属而言，应关注服刑人员在狱内的表现情况，及时了解其是否涉嫌新罪或存在其他违法犯罪行为。若发现异常情况，应及时与监狱或侦查机关联系，以便及时了解情况并采取相应措施。
综上所述，罪犯在监狱内服刑期间发现新罪的刑事案件管辖问题涉及多个法律环节和程序要求。从侦查、审查起诉到审判阶段，均需严格遵循法定程序进行。若您或您身边的人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。