当罪犯在监狱服刑期间被发现还有新罪未处理时，会按照数罪并罚的原则来进行处理。具体流程和处理方式如下：

首先，一旦发现罪犯有新罪，执行机关（通常是监狱）会立即将这一情况移送给人民检察院。人民检察院会负责对新罪进行侦查、起诉，确保案件的公正处理。

接着，法院会对新罪进行审判，并作出相应的判决。在判决新罪后，法院会将罪犯前罪未执行的刑罚与新罪的刑罚进行合并考虑，根据数罪并罚的原则来决定最终的执行刑罚。

如果前后两罪都被判处有期徒刑，那么法院会在总和刑期与数刑中的最高刑期之间来决定执行的刑期。具体来说，如果总和刑期不满35年，那么最终执行的刑期最高不会超过20年；如果总和刑期超过35年，那么最终执行的刑期最高不会超过25年。

以您提供的小朱的案例来说明：小朱原本因犯罪被判处有期徒刑10年，在服刑5年后，监狱发现他在服刑前还犯有盗窃罪未被处理。执行机关将此情况移送人民检察院后，检察院对新发现的盗窃罪进行了侦查、起诉，法院经审理对该盗窃罪判处小朱有期徒刑8年。此时，对于小朱的剩余刑期计算，前罪已执行5年，还剩5年未执行；后罪判处8年。由于前后罪均为有期徒刑，法院会在总和刑期13年（5年+8年）以下、数刑中最高刑期8年以上的范围内，酌情决定执行的刑期。

这样的处理方式旨在确保罪犯为其全部犯罪行为承担相应的法律后果，从而维护司法的公平和法律的权威。希望这个解答能够帮助您更好地理解在投送监狱后发现新罪的处理方式。