在执行期间（这里主要指监外执行期间）若罪犯在监狱外犯下新罪，其处理流程与结果主要依据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，以下是详细的处理步骤与说明：
一、撤销监外执行
法律依据：根据《中华人民共和国刑法》及相关规定，罪犯在暂予监外执行期间若犯下新罪，显然已不具备继续监外执行的条件。原作出监外执行决定的机关（如人民法院）应立即依法撤销其监外执行决定。
处理方式：一旦发现罪犯在监外执行期间犯新罪，相关机关会迅速行动，撤销监外执行决定，并通知执行机关（如监狱或看守所）将罪犯收监，以防止其继续实施犯罪行为。
二、对新罪进行立案侦查与审判
立案侦查：公安机关在接到报案或发现罪犯在监外执行期间犯新罪后，会依法立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。
提起公诉：侦查终结后，若公安机关认为犯罪事实清楚、证据确实充分，会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关经审查认为符合起诉条件的，会向人民法院提起公诉。
审判定罪：人民法院受理案件后，会依法进行审理。经审理认为罪犯构成犯罪的，会根据其犯罪的事实、性质、情节及社会危害程度，依照刑法的有关规定判处刑罚。
三、数罪并罚
法律依据：《中华人民共和国刑法》第六十九条和第七十一条规定了数罪并罚的原则。即判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期。同时，判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照数罪并罚的原则，决定执行的刑罚。
处理方式：
有期徒刑、拘役、管制数罪并罚：法院会在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期。具体限制为：管制最高不能超过三年，拘役最高不能超过一年，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年；总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。
附加刑的并罚：如果数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行。附加刑种类相同的，合并执行；种类不同的，分别执行。
四、计算与执行新的刑罚
法院在计算新刑罚时，会先减掉罪犯已执行的刑期，包括在犯前罪时被羁押的日期以及决定暂予监外执行后到犯新罪被羁押时止已执行的刑期。然后，法院会将新罪的刑期与剩余的刑期进行并罚，决定应执行的总刑罚。罪犯必须回到监狱继续服刑，以完成剩余的刑罚。
五、其他注意事项
法律文书送达：对于需要收监的罪犯，人民法院会作出决定，并将相关的法律文书送达给公安机关、监狱或其他执行机关，确保法律的严肃性和公正性。
非法手段监外执行的后果：若罪犯通过贿赂等非法手段被暂予监外执行，其在监外执行的期间不计入执行刑期。
脱逃期间的处理：罪犯在暂予监外执行期间脱逃的，脱逃的期间也不计入执行刑期。
实例分析：假设某罪犯因抢劫罪被判处有期徒刑5年，在监外执行期间又犯盗窃罪。经审理，盗窃罪被判处有期徒刑3年。若抢劫罪剩余刑期为2年，那么法院会根据数罪并罚的原则，对两个罪名进行合并处理，最终决定该罪犯应执行的刑期（可能在3年到5年之间，具体根据法律规定和案件实际情况确定）。
综上所述，罪犯在监外执行期间犯新罪将面临严格的法律制裁，包括及时收监、对新罪进行审判、数罪并罚以及严格执行新的刑罚。这些措施旨在维护社会安全和法律的严肃性。