在假释期间犯新罪的，由公安机关将罪犯送交监狱执行收监。具体分析如下：
一、收监的执行主体
根据相关法律规定及实践操作，当假释罪犯在假释考验期内犯新罪时，应由公安机关负责将罪犯送交监狱执行收监。这一流程体现了公安机关在假释罪犯监管及收监执行中的关键作用。公安机关在发现假释罪犯犯新罪后，会立即采取措施将其控制，并按照法定程序将其送交监狱。
二、收监的法定情形与程序
法定情形：
- 假释罪犯在假释考验期内犯新罪。
- 发现假释罪犯在判决宣告前还有其他罪未判决（漏罪）。
- 假释罪犯违反假释监督管理规定，且情节严重。
收监程序：
- 由执行机关（通常是公安机关）向中级以上人民法院提出撤销假释建议书，并附相关证明材料。
- 法院应自收到建议书之日起一个月内予以审核裁定。
- 裁定撤销假释的，由公安机关将罪犯送交监狱收监执行未执行完毕的刑罚。
三、收监后的法律后果
数罪并罚：
- 若假释罪犯在假释考验期内犯新罪，应撤销假释，依照《刑法》第七十一条的规定实行数罪并罚。即先对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照数罪并罚的一般原则，决定执行的刑罚。
执行剩余刑期：
- 收监执行的刑期为未执行完的刑期。例如，原判刑期10年，已假释3年，撤销假释后，需执行剩余7年刑期。
四、法律建议与风险提示
严格遵守法律法规：
- 假释罪犯在假释考验期内应严格遵守法律法规及假释监督管理规定，避免再次犯罪或违反规定。
积极配合监管：
- 假释罪犯应积极配合公安机关及监狱的监管工作，按时汇报自身行为及动态信息。
风险提示：
- 若假释罪犯在假释考验期内犯新罪或违反规定，将面临法律的严肃处理，包括撤销假释、数罪并罚及执行剩余刑期等后果。
作为专业律师，我建议假释罪犯在假释考验期内务必保持警惕，严格遵守法律法规及监管规定，以避免不必要的法律风险。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。