结论：肇事逃逸第二天自首且做笔录承认喝了点酒，在造成一人轻伤且未抽血检测酒精含量的情况下，仍然存在被判刑的可能性，但具体判决结果需结合多种因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、肇事逃逸的法律定性

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在此案例中，您肇事逃逸的行为已经触犯了该条款的前半部分，即“交通运输肇事后逃逸”，因此，从法律定性上看，您已经构成了犯罪。

二、自首的法律效果

自首是刑法中的一个重要量刑情节。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。在此案例中，您第二天自首并如实供述了自己的行为，这符合自首的构成要件，因此，在量刑时，法院会考虑这一情节，并可能对您从轻或减轻处罚。

三、酒精含量的影响

虽然您承认喝了点酒，但并未进行抽血检测酒精含量，这导致无法直接证明您当时是否属于醉酒驾驶。然而，即使无法证明醉酒驾驶，您肇事逃逸的行为本身已经构成了犯罪，酒精含量的缺失不会改变这一事实。但酒精含量作为量刑的一个参考因素，如果能够证明您当时醉酒驾驶，那么量刑可能会更重。由于未抽血检测，这一因素在量刑时可能无法被直接考虑，但法院可能会结合其他证据（如您的陈述、目击者证言等）来综合判断您的醉酒状态，并据此在量刑时予以适当考虑。

四、轻伤后果的考量

在此案例中，您造成了一人轻伤的后果。根据相关法律规定和司法实践，轻伤后果通常不会导致量刑的显著加重，但仍然是法院在量刑时需要考虑的一个因素。法院会结合您的犯罪情节、自首情况、酒精含量（如能证明）以及轻伤后果等因素，综合判断您的量刑幅度。

五、综合判断与建议

1. 积极配合调查：既然您已经自首，那么应该积极配合警方的调查工作，如实供述自己的行为，不要隐瞒或歪曲事实。
2. 寻求法律帮助：由于刑事案件涉及复杂的法律程序和量刑情节，建议您尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
3. 准备辩护材料：在律师的指导下，您可以准备相关的辩护材料，如自首书、悔过书等，以展示您的悔罪态度和积极配合调查的意愿。
4. 关注量刑情节：除了自首外，您还可以关注其他可能的量刑情节，如是否初犯、是否认罪认罚等，以便在量刑时争取更轻的处罚。

最后，需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，因此具体的判决结果需要由法院根据案件事实和法律规定来综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。