结论前置：
- 未经公众人物许可，擅自使用其照片制作表情包，尤其是进行丑化、污损等处理或用于营利目的，构成对肖像权的侵犯。
- 但存在合理使用情形或经过肖像权人同意的除外。
详细分析：
一、构成侵犯肖像权的情形
法律依据：
根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十九条的规定，任何组织或者个人不得以丑化、污损，或者利用信息技术手段伪造等方式侵害他人的肖像权。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。
具体行为：
- 若未经公众人物同意，将其照片做成表情包，并对照片进行丑化、污损等处理，这种行为即构成对公众人物肖像权的侵犯。此类行为违背了肖像权人对自己肖像使用的自主决定权，并可能对肖像权人的名誉、形象等造成损害。
- 若将表情包用于营利目的，如制作带有该表情包的商品并售卖，同样构成对肖像权的侵犯。因为营利性使用未经许可的肖像，直接侵犯了肖像权人的经济利益。
法律责任：
侵犯肖像权的行为人应承担相应的民事责任，包括停止侵害行为、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。若情节严重，还可能面临行政处罚或刑事追责。
二、不构成侵犯肖像权的情形
合理使用：
在特定情况下，即使未经肖像权人同意，也不构成侵犯肖像权。这些情形包括但不限于：
- 为个人学习、艺术欣赏、课堂教学或者科学研究而使用。例如，在学术研究中为了说明某个观点，使用公众人物的肖像作为案例，且未进行丑化、污损等处理，通常不构成侵权。
- 为实施新闻报道而不可避免地使用。新闻报道中为了客观、真实地反映事件，有时需要使用相关人物的肖像，这种使用通常被视为合理使用。
- 为国家机关依法履行职责而使用。例如，公安机关在发布通缉令时使用犯罪嫌疑人的肖像，这是依法履行职责的行为，不构成侵权。
- 为展示特定公共环境而不可避免地使用。例如，在拍摄城市风光照片时，不可避免地拍摄到了公众人物的肖像，且该肖像并非照片的主要焦点，这种使用通常也不构成侵权。
- 为维护公共利益或者肖像权人合法权益而使用。例如，为了揭露某种违法行为或保护肖像权人的合法权益，使用其肖像进行宣传或警示，这种使用在符合法律规定的情况下，也不构成侵权。
经过同意：
如果制作表情包的人已经获得了公众人物的明确同意，那么制作和使用该表情包的行为通常不构成侵犯肖像权。这种同意可以是书面的，也可以是口头的，但为了确保双方权益，最好有相应的证据留存，如聊天记录、邮件确认等。
总结与建议：
在使用公众人物照片制作表情包时，应首先征得其同意，并确保不对其进行丑化、污损等处理，也不用于营利目的。若存在合理使用情形，也需确保符合相关法律法规的规定。尊重他人的肖像权是每个人的法律义务，也是维护社会和谐与秩序的重要一环。为避免不必要的法律纠纷，建议在使用前充分了解并遵守相关法律法规，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。