针对您提出的“私人催收短信说要联系双方单位怎么办”的问题，我的结论是：您不必过于恐慌，但应积极应对，通过核实信息、沟通协商、寻求法律帮助等方式来维护自己的合法权益。 以下是我从不同角度为您详细分析的情况和建议：

一、核实催收信息的真实性

1. 确认债务情况：首先，您需要确认自己是否确实存在未偿还的债务，以及债务的具体金额、债权人等信息。如果确实存在债务，那么催收行为可能是合法的，但催收方式仍需符合法律规定。
2. 核实催收方身份：收到催收短信后，您应核实催收方的身份，确认其是否为合法的债权人或受债权人委托的催收机构。如果催收方无法提供合法身份证明或委托证明，那么其催收行为可能涉嫌违法。

二、应对催收行为的合法性

1. 合法催收范围：根据相关法律法规，催收行为应当遵循合法、公正、文明的原则，不得侵犯债务人的合法权益。催收方不得通过威胁、恐吓、骚扰等方式进行催收，也不得泄露债务人的个人信息。
2. 联系单位的问题：如果催收方声称要联系您的单位，您需要明确告知其，这种行为可能侵犯您的隐私权和工作权益。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。如果催收方未经您同意擅自联系您的单位，您有权要求其停止侵权行为，并可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。

三、应对策略与建议

1. 保持冷静与沟通：面对催收短信，您应保持冷静，不要恐慌或逃避。您可以尝试与催收方进行沟通，了解债务的具体情况，并协商还款计划。如果催收方态度恶劣或存在违法行为，您可以明确告知其您的立场和权益，并要求其停止不当行为。
2. 收集证据并投诉：如果催收方存在违法行为，如威胁、恐吓、骚扰等，您应收集相关证据，如短信记录、通话录音等，并向相关部门投诉。您可以向当地公安机关报案，或者向消费者权益保护机构、银保监会等部门投诉，以维护自己的合法权益。
3. 寻求法律帮助：如果催收行为给您造成了严重的困扰或损失，您可以考虑寻求法律帮助。您可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，并考虑通过法律途径解决纠纷。

四、预防措施与建议

1. 合理规划财务：为了避免类似情况的发生，建议您合理规划财务，确保按时偿还债务。如果您确实存在还款困难，可以与债权人协商制定合理的还款计划，以减轻还款压力。
2. 保护个人信息：在日常生活中，您应注意保护自己的个人信息，避免泄露给不法分子。不要随意将个人信息提供给陌生人或未经授权的机构，以免遭受不必要的骚扰和损失。

总之，面对私人催收短信声称要联系双方单位的情况，您应保持冷静、核实信息、积极应对，并通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。