劳动仲裁裁决书起诉后，法院会根据不同情况对案件进行重新审理或审查，并非简单重复仲裁程序。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁裁决的类型与起诉权利
终局裁决：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条，终局裁决主要涉及追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等，且金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。
- 劳动者权利：劳动者对终局裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 用人单位权利：用人单位有证据证明终局裁决存在法定错误情形（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等）的，可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。若裁决被撤销，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
非终局裁决：
- 对于非终局裁决，即不属于上述终局裁决范围的劳动争议案件，劳动者和用人单位都可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若期满不起诉，裁决书将发生法律效力。
二、起诉后的审理程序
一审阶段：
- 法院会按照民事诉讼程序对案件进行全面审理，不仅限于仲裁阶段的情况。法院将重新审查双方提交的证据、事实及法律法规依据，如劳动合同、解除劳动合同的规章制度、解除程序的合法性等。
- 基于全面审查的事实和法律法规，法院可能维持仲裁裁决，也可能改变仲裁结果。
二审阶段：
- 若当事人对一审判决不服并提起上诉，二审法院主要围绕上诉请求进行审查。但如发现一审判决存在严重错误，即使未上诉，二审法院也会进行纠正。
三、起诉的具体规定和注意事项
- 起诉期限：当事人对劳动仲裁裁决不服的，应在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。逾期不起诉的，裁决书即发生法律效力。
- 起诉条件：当事人起诉时应向有管辖权的人民法院提交起诉状等相关材料，且诉讼请求应与仲裁请求具有关联性和连续性。同时，当事人应确保起诉符合法律规定的条件和要求。
- 起诉流程：当事人需准备好起诉状，明确诉讼请求和事实理由，然后携带起诉状、相关证据等材料到有管辖权的人民法院立案窗口提交立案申请。法院会进行审查，若符合立案条件则予以受理，并安排庭审时间。
- 仲裁前置程序：在提起劳动诉讼之前，通常需要先经过劳动仲裁程序。这是法定的前置要求，未经劳动仲裁直接起诉的，法院一般不予受理。因此，当事人在寻求诉讼救济之前，应确保已经完成了劳动仲裁程序。
总结与建议：
劳动仲裁裁决书起诉后，法院会根据裁决类型和具体情况进行重新审理或审查。对于终局裁决，劳动者有权起诉，用人单位有权申请撤销；对于非终局裁决，双方均有权起诉。在起诉过程中，当事人应严格遵守起诉期限和条件，准备好相关证据材料，并按照法定程序进行起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。