劳动仲裁裁决书下达后，对胜诉的部分一般不能再起诉。这是基于“一事不再理”的法律原则，即同一纠纷经过一次法律程序处理后，原则上不得再次提起诉讼或仲裁，以维护法律程序的稳定性和权威性。不过，也存在一些特殊情况，下面我将从不同角度为你详细分析：

一、一般情况：不能再次起诉

在劳动仲裁程序中，如果仲裁裁决已经对某一部分争议作出了明确的裁决，并且该裁决已经生效（即当事人未在法定期限内提起诉讼或申请撤销仲裁裁决），那么对于这部分已经裁决的内容，当事人通常不能再向法院提起诉讼。这是因为仲裁裁决具有终局性，一旦生效，就应当得到执行，当事人应当履行裁决所确定的义务。

二、特殊情况：可以寻求救济

尽管有“一事不再理”的原则，但在某些特殊情况下，当事人仍然可以对仲裁裁决中的胜诉部分寻求法律救济：

1. 申请撤销仲裁裁决：

   • 如果当事人认为仲裁裁决存在法定撤销情形（如仲裁庭组成不合法、仲裁程序违法、裁决所依据的证据是伪造的等），可以在收到裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 但需要注意的是，撤销仲裁裁决的申请并不直接针对裁决中的胜诉部分，而是针对整个裁决的合法性。如果裁决被撤销，那么整个裁决（包括胜诉部分）都将失去效力，当事人需要重新通过仲裁或诉讼解决争议。

2. 执行程序中的异议：

   • 在仲裁裁决的执行过程中，如果当事人认为执行行为违反法律规定，或者对执行标的提出书面异议的，可以向执行法院提出执行异议。
   • 但这种异议并不等同于对仲裁裁决本身的起诉，而是对执行行为的合法性或执行标的的权属提出异议。

3. 新证据或新情况的出现：

   • 如果在仲裁裁决生效后，当事人发现了新的证据或出现了新的情况，这些证据或情况足以影响仲裁裁决的结果，那么当事人可以考虑通过其他法律途径（如另行提起诉讼或申请再审等）来寻求救济。
   • 但这种情况下的救济途径并不直接针对仲裁裁决中的胜诉部分，而是基于新证据或新情况的出现而提出的新的诉讼请求或再审申请。

三、建议与提醒

• 及时履行裁决义务：如果仲裁裁决已经生效，并且你作为胜诉方，那么对方应当履行裁决所确定的义务。如果对方不履行，你可以向法院申请强制执行。
• 谨慎考虑再次起诉：在考虑对仲裁裁决中的胜诉部分再次起诉前，请务必咨询专业律师，评估再次起诉的可行性和风险。因为一旦起诉被驳回或裁决被维持，你可能会面临额外的法律费用和时间成本。
• 保留相关证据：无论你是否考虑再次起诉，都请务必保留好与仲裁裁决相关的所有证据和文件。这些证据和文件在未来的法律程序中可能会起到关键作用。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。