结论：家人在单位上班突发心梗住院治疗15天后死亡，单位是否有义务赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。若构成工伤，单位需承担相应赔偿责任；若不构成工伤，单位则无直接赔偿义务，但可能需承担其他责任。以下为详细分析：
一、构成工伤的情况
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 在您描述的情况中，家人是在单位上班时突发心梗，但治疗15天后死亡，超过了48小时的抢救无效死亡时限，因此一般情况下不直接符合视同工伤的条件。
特殊情况考虑：
- 尽管超过了48小时，但如果能够证明心梗的突发与工作有直接关联，且因工作原因导致病情加重或死亡，可能仍有机会通过工伤认定。这需要详细的医疗证据和专业的法律分析。
- 另外，如果单位存在违反安全生产规定、未提供必要劳动保护等过错，且这些过错与心梗的突发或死亡有因果关系，单位也可能需承担相应责任。
工伤赔偿：
- 若被认定为工伤，单位需按照《工伤保险条例》的规定，支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等费用。
二、不构成工伤的情况
非工伤认定：
- 如前所述，若无法证明心梗的突发与工作有直接关联，或超过48小时抢救无效死亡，且不存在单位过错，则一般不被认定为工伤。
单位无直接赔偿义务：
- 在不构成工伤的情况下，单位无直接赔偿义务。但单位可能出于人道主义考虑，给予一定的经济补助或慰问。
其他责任考虑：
- 如果单位存在未依法缴纳工伤保险费等违法行为，可能需承担工伤保险待遇的支付责任。
- 若单位存在其他过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的健康检查等），且这些过错与心梗的突发或死亡有因果关系，单位可能需承担侵权责任。
三、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 尽管超过了48小时的时限，但仍建议尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定，以明确是否构成工伤。
收集证据：
- 收集与心梗突发、治疗及死亡相关的所有医疗证据，包括病历、诊断证明、死亡证明等。
- 收集与工作相关的证据，如工作记录、考勤记录、工作环境描述等，以证明心梗的突发与工作有关联。
咨询专业律师：
- 鉴于工伤认定的复杂性和专业性，建议咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和指导。
最后，每个案件都有其独特性，具体责任认定和赔偿金额需根据案件事实和法律规定综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。