上班期间心梗死亡，单位是否承担责任需根据具体情况判断，主要依据为心梗是否被认定为工伤以及单位是否为员工缴纳了工伤保险。以下是对此问题的详细分析：
一、构成工伤，单位需承担相应责任
视同工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这意味着，如果职工上班时突发心梗并当场死亡，或虽经送医但在48小时内抢救无效死亡，将视同工伤处理。
- 单位责任：若单位为职工缴纳了工伤保险，大部分赔偿费用将由工伤保险基金支付，包括丧葬补助金（一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）等。但单位仍需承担一定责任，如支付停工留薪期内的工资福利待遇、负责生活不能自理的工伤职工在停工留薪期的护理等。
- 未参保责任：若单位未为职工缴纳工伤保险，则原本由工伤保险基金支付的费用将全部由单位承担。
职业病导致的心梗：
- 如果职工所患心梗被认定为是由于工作环境、工作内容等因素导致的职业病（尽管实际中单纯认定心梗为职业病较为复杂），并经工伤认定，则可按照工伤待遇处理。
- 单位同样需根据是否缴纳工伤保险来承担相应的责任。
二、不构成工伤，单位一般无赔偿责任，但可能承担人道义务
- 如果职工上班时发生心梗，但不符合上述视同工伤的情形，如经过抢救后超过48小时才死亡或治疗后康复，通常不能认定为工伤，单位因此无需承担赔偿责任。
- 然而，从人道主义角度出发，单位可能会给予职工一定的慰问、适当的医疗期和病假待遇，具体由单位自行决定。
三、单位过错与侵权责任
- 即便心梗不被认定为工伤，如果单位存在过错，如工作强度过大、劳动环境恶劣等因素诱发职工的心梗，职工仍有可能通过民事诉讼等途径要求单位承担侵权责任。但这需要职工提供充分的证据证明单位的过错与心梗之间存在因果关系。
- 未参保或未足额缴费的责任：如果单位未依法为员工缴纳工伤保险，或未按时足额缴纳工伤保险费，导致员工无法享受工伤保险待遇，单位需承担全部的工伤赔偿责任。
四、建议与措施
- 紧急处置：无论是否构成工伤，单位在职工突发心梗时都应立即启动应急预案，拨打急救电话并通知家属，保留医疗记录作为后续处理的证据材料。
- 劳动关系处理：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，给予职工3-24个月医疗期，期间不得解除劳动合同。医疗期满后不能从事原工作的，可协商调岗或依法解除劳动合同并支付经济补偿金。
- 风险防范：单位应定期组织体检筛查心血管疾病风险，开展急救知识培训并配置AED等应急设备，以降低类似事件的发生风险。
总结来说，单位是否对上班时发生心梗的职工承担责任，关键在于心梗是否与工作有关以及单位是否为员工缴纳了工伤保险。职工应了解自己的权益，必要时可直接向我咨询来维护自己的合法权益。同时，单位也应积极履行法定义务，为职工提供必要的安全保障和福利待遇。