结论前置：有欠条但债务人死亡的情况下，其家属是否有义务偿还债务，取决于多个因素，包括家属是否继承了债务人的遗产、债务是否属于夫妻共同债务等。以下是对此问题的详细分析：

1. 家属继承遗产的情况

   • 法律责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，如果家属作为继承人继承了债务人的遗产，那么他们需要在继承的遗产实际价值范围内清偿债务人的债务。这意味着，如果欠条上的债务金额小于或等于继承的遗产价值，家属有义务在遗产范围内偿还；如果债务金额超过遗产价值，家属仅需以所继承的遗产实际价值为限进行偿还，超出部分无需用个人财产来偿还，但自愿偿还的除外。
   • 实际案例：假设债务人去世后留下了一套价值80万元的房产，同时欠有50万元的债务。若家属继承了这套房产，则应以80万元的遗产为限来偿还50万元的债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，家属无需用个人财产来偿还超出部分。

2. 家属未继承或放弃继承遗产的情况

   • 法律责任：如果家属明确表示放弃继承债务人的遗产，或者根本没有继承任何遗产，那么他们对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这是基于“人死债消”的法律原则，即债务随着债务人的死亡而消亡（但需注意，这并不意味着债权消灭，只是债务人的个人债务不再由其家属承担）。
   • 特殊情况：如果所有继承人都放弃继承，遗产将归国家或集体所有。此时，接收单位（如国家或集体组织）将在遗产范围内清偿债务。

3. 债务性质的影响

   • 夫妻共同债务：如果欠条上的债务属于夫妻共同债务，即债务是为了夫妻共同生活或共同利益而产生的（如双方共同贷款购买房屋、共同经营生意等），那么即使债务人一方死亡，其配偶仍然需要承担连带清偿责任。这种责任不受遗产继承的限制。
   • 其他类型债务：对于个人债务或与被继承人身份直接相关的债务（如赡养费、人身损害赔偿金等），通常按照上述继承遗产的原则来处理。

法律建议：

• 如果您持有欠条且债务人已死亡，首先应了解债务人的遗产情况以及家属是否继承了遗产。
• 如果家属继承了遗产，您可以与家属协商在遗产范围内偿还债务；如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决。
• 如果债务属于夫妻共同债务，您可以直接向债务人的配偶主张权利。
• 在处理此类问题时，建议您保留好欠条等证据材料，并咨询专业律师（即我本人，刘季锋律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷领域）以获取更准确的法律意见和帮助。

可能法律后果：

• 如果家属继承了遗产并拒绝偿还债务，您可能需要通过诉讼等法律途径来维护自己的权益。
• 如果债务属于夫妻共同债务而配偶拒绝偿还，您同样可以通过法律途径来追究配偶的责任。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。