结论：欠债人死亡后，其子女是否有义务偿还债务，主要取决于子女是否继承了欠债人的遗产以及债务的具体情况。一般来说，子女仅在继承遗产的实际价值范围内承担债务，若放弃继承则无需承担。但在某些特殊情况下，如债务为家庭共同债务或子女作为担保人，子女可能需要承担相应的偿还责任。

详细分析：

1. 继承遗产范围内承担责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女继承了欠债人的遗产，如房产、存款等，他们需要在遗产价值范围内承担偿还债务的责任。例如，若欠债人留下价值100万元的遗产和50万元的债务，子女继承后需用遗产价值来偿还这50万元债务。若遗产不足以清偿全部债务，子女对剩余部分无法定偿还义务，除非他们自愿偿还。
   • 放弃继承则无需承担：若子女明确表示放弃继承欠债人的遗产，则他们将被免除对被继承人依法应当缴纳的税款和债务的清偿责任。这一规定保护了子女的选择权，避免了他们因不愿或无法继承遗产而被迫承担债务。

2. 特殊情况下的债务承担：

   • 家庭共同债务：如果欠债人所欠债务是用于家庭共同生活或共同生产经营，且子女作为家庭成员享受了相关利益，那么子女可能需承担相应偿还责任。例如，家庭生意欠款中子女参与经营并获益，则需分担债务。
   • 子女作为担保人：如果子女为欠债人的债务提供了担保，那么无论他们是否继承遗产，均需按担保合同约定承担担保责任。例如，子女在欠债人借款时签订保证合同，约定在欠债人无法偿还时由子女偿还，那么欠债人去世且无法偿还时，子女需履行偿还义务。

建议与指导：

• 在处理此类问题时，建议首先明确欠债人的遗产范围和债务情况，以及子女是否继承了遗产。
• 如果子女继承了遗产，应了解遗产的实际价值，并据此判断需要承担的债务范围。
• 如果子女对债务有疑问或担忧，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更全面地了解自身权利和义务，确保合法合规处理债务问题。
• 在处理遗产和债务时，应遵循法律法规，尊重各方权益，避免不必要的法律纠纷。

举例说明：

假设张三欠李四50万元债务，并出具了欠条。后来张三去世，留下了一套价值80万元的房产作为遗产。张三的子女张四和张五继承了这套房产。根据法律规定，张四和张五需要在继承的房产价值范围内（即80万元内）承担张三的债务。由于债务为50万元，小于遗产价值，因此张四和张五需要共同偿还这50万元债务。如果张四和张五放弃继承房产，则他们无需承担张三的债务。

综上所述，欠债人死亡后其子女是否有义务偿还债务，取决于多个因素的综合考量。子女应明确自己的法律地位和责任范围，依法合理处理遗产和债务问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。