结论：在因驾车为单位办事途中发生交通事故致人死亡的情况下，是否可以起诉单位以及何时起诉，需根据具体情况判断，一般若单位存在过错或构成工伤，可考虑起诉单位或申请工伤认定，起诉时间则需依据诉讼时效规定。以下从不同角度详细分析：
一、是否可以起诉单位
单位存在过错的情况：
- 如果单位在指派你驾车办事的过程中，存在明显的过错，比如指派了不具备驾驶资格的人员、车辆存在安全隐患未及时维修等，且这些过错与交通事故的发生有直接因果关系，那么根据《民法典》的相关规定，单位可能需要承担相应的赔偿责任。在此情况下，你可以考虑起诉单位，要求其承担因过错造成的损失。
构成工伤的情况：
- 如果你在驾车为单位办事途中发生交通事故，且该事故被认定为工伤（即符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件），那么你可以享受工伤保险待遇。同时，如果单位未依法为你缴纳工伤保险费，根据《工伤保险条例》第六十二条，单位需要支付相应的工伤保险待遇。在此情况下，虽然不直接“起诉”单位要求工伤赔偿（而是通过工伤认定和劳动仲裁等程序），但单位确实需要承担相应的责任。
- 另外，如果交通事故是由第三方造成的，你还可以在获得工伤保险赔偿后，向第三方（如肇事司机）追偿。如果单位在事故处理过程中存在过错（如未及时协助你申请工伤认定等），你也可以考虑通过法律途径要求单位承担相应的责任。
单位无过错且不构成工伤的情况：
- 如果单位在指派你驾车办事的过程中不存在过错，且该事故也不构成工伤，那么一般情况下，单位不需要承担赔偿责任。此时，你无法直接起诉单位要求赔偿。但你可以根据交通事故的责任认定，向肇事方（如其他车辆驾驶员）主张赔偿。
二、何时起诉
诉讼时效：
- 如果你决定起诉单位（或肇事方），需要注意诉讼时效的问题。根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，你需要在知道或应当知道自己的权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
工伤认定和劳动仲裁的时效：
- 如果事故构成工伤，你需要先进行工伤认定。根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果单位未按时提出工伤认定申请，你可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 在工伤认定后，如果与单位就工伤待遇发生争议，你可以根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
建议：在处理此类事故时，建议你及时收集并保存相关证据（如交通事故责任认定书、单位指派任务的证明、医疗记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。如果你对具体法律程序或责任划分有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。