结论：给私人卡车司机干了十五年，被老板解雇后，在符合一定条件下是可以申请劳动仲裁的。以下从多个角度进行分析：

一、劳动关系认定

首先，需要明确的是，您与老板之间是否存在劳动关系。根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

在您的情况下，如果您长期为老板驾驶卡车，接受老板的管理，并从老板处获得报酬，且驾驶卡车是老板业务的一部分，那么您与老板之间很可能存在劳动关系。

二、劳动仲裁的适用性

如果您与老板之间存在劳动关系，且老板无正当理由解雇您，那么您有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，它可以帮助您与老板就解雇、工资、福利等劳动争议问题进行协商和裁决。

三、申请劳动仲裁的条件和流程

1. 申请条件：

   • 您与老板之间存在劳动关系；
   • 老板无正当理由解雇您，或者解雇行为违反了相关法律法规；
   • 您在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请。

2. 申请流程：

   • 准备材料：包括仲裁申请书、身份证复印件、证据材料（如工作证、工资条、解雇通知等）等；
   • 提交申请：将准备好的材料提交给当地的劳动争议仲裁委员会；
   • 受理与开庭：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭时间，并通知双方当事人；
   • 裁决与执行：仲裁庭在开庭后，会根据双方当事人的陈述和证据，作出裁决。如果裁决对您有利，但老板不履行，您可以向人民法院申请强制执行。

四、可能面临的法律后果

如果老板无正当理由解雇您，且您能够证明这一点，那么仲裁庭很可能会裁决老板支付您违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准通常是根据您在老板处工作的年限和月工资来确定的。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果老板的解雇行为还涉及其他违法行为（如拖欠工资、未缴纳社会保险等），您还可以要求老板承担相应的法律责任。

五、建议

1. 收集证据：在申请劳动仲裁前，尽量收集与劳动关系、解雇行为相关的证据材料，如工作证、工资条、解雇通知、工作记录等；
2. 咨询专业律师：虽然我可以为您提供一定的法律帮助，但劳动仲裁涉及的法律问题可能比较复杂，因此建议您在申请前咨询一位专业律师，以便更好地了解自己的权益和维权途径；
3. 及时申请：注意仲裁时效问题，确保在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请。

如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。