摩托车被盗后抓到偷车人，理赔的核心流程与要点如下，具体分情况说明：

1. 偷车人明确且具备赔偿能力时

   • 刑事附带民事诉讼：偷车行为涉嫌盗窃罪，公安机关立案后，您可在刑事案件审理过程中向法院提起附带民事诉讼，要求偷车人赔偿摩托车损失（需提供购车发票、维修记录等证明价值的证据）。若偷车人被定罪，法院会判决其赔偿，但若其无财产可供执行，可能面临赔偿困难。
     
   • 单独民事诉讼：若刑事案件未涉及赔偿，或您希望更快获得赔偿，可直接向法院起诉偷车人，要求返还摩托车或赔偿损失。需注意：若摩托车已被转卖或损毁，需按市场价值主张赔偿。
     

2. 偷车人无赔偿能力或摩托车已无法追回时

   • 保险理赔（如有投保）：若您购买了摩托车盗抢险，需立即联系保险公司报案，并配合提供立案证明、购车凭证等材料。保险公司会根据合同约定赔偿（通常为实际价值扣除折旧和免赔额）。
     
   • 无保险时的补充途径：若未投保且偷车人无财产，可尝试通过公安机关追缴赃物（如摩托车被转卖后追回），或申请司法救助（需符合特定贫困条件，但实践中难度较大）。
     

关键提醒：

• 无论选择哪种方式，务必保留购车发票、行驶证、报警回执、立案通知书等证据，这是主张权利的基础。
  
• 若偷车人未成年或涉及团伙作案，可能需追加其监护人或同伙为共同被告，扩大赔偿主体。
  
• 若对流程不熟悉，建议委托律师协助处理，尤其是涉及价值较高或情况复杂的案件。
  

如有进一步疑问（如证据收集、诉讼流程细节等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。