在产品质量侵权损害赔偿中，向厂家还是超市要求增加赔款，需根据具体情况判断，一般可同时向两者主张，但最终责任承担需依据法律规定和实际情况确定。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系与责任主体
生产者责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。这意味着，如果产品本身存在质量问题，导致消费者受损，生产者（即厂家）是直接的责任主体。
销售者责任：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零三条，因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。产品缺陷由生产者造成的，销售者赔偿后，有权向生产者追偿。这表明，销售者（如超市）在产品存在缺陷导致损害时，也负有赔偿责任。
二、赔偿请求的选择与策略
同时主张：
- 在产品质量侵权损害赔偿中，消费者可以同时向生产者和销售者主张赔偿。这是因为两者在法律上均负有赔偿责任，且消费者有权选择向其中一方或双方主张权利。
选择主张的考量因素：
- 赔偿能力：如果生产者或销售者其中一方的赔偿能力较强，消费者可能会选择向该方主张赔偿，以确保能够获得足额赔偿。
- 举证难度：在某些情况下，向生产者主张赔偿可能需要更多的证据来证明产品缺陷与损害之间的因果关系，而向销售者主张赔偿则可能相对简单。
- 诉讼成本：同时向两者主张赔偿可能会增加诉讼成本和时间成本，消费者需要根据自身情况权衡利弊。
三、实际案例与操作建议
实际案例：
- 在实际案例中，消费者可能会根据具体情况选择向生产者或销售者主张赔偿。例如，如果产品是在超市购买的，且超市愿意承担赔偿责任，消费者可能会选择先向超市主张赔偿。如果超市拒绝赔偿或赔偿不足，消费者再考虑向生产者主张赔偿。
操作建议：
- 收集证据：无论选择向谁主张赔偿，消费者都需要收集充分的证据来证明产品存在缺陷、损害事实以及两者之间的因果关系。
- 协商与调解：在提起诉讼之前，消费者可以尝试与生产者或销售者进行协商或调解，以达成和解协议并快速获得赔偿。
- 法律途径：如果协商或调解无果，消费者可以通过法律途径向生产者或销售者主张赔偿。在提起诉讼时，消费者可以同时将生产者和销售者列为被告，要求两者共同承担赔偿责任。
四、特殊情况下的责任承担
- 如果产品缺陷是由生产者造成的，销售者在赔偿后有权向生产者追偿。这意味着，在最终的责任承担上，生产者可能是最终的赔偿主体。但这并不影响消费者在初始阶段选择向销售者主张赔偿的权利。
总结来说，在产品质量侵权损害赔偿中，消费者可以根据自身情况和实际需要选择向生产者或销售者主张赔偿。如果希望增加赔款或确保获得足额赔偿，可以同时向两者主张权利。但最终的责任承担需依据法律规定和实际情况确定。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。