行政行为违法的情形主要包括以下七种：
行政主体不合法：实施行政行为的主体没有行政主体资格，或者超出其法定职权范围实施行政行为。例如，一个不具有行政执法权的机构或个人试图对某违法行为进行处罚。
适用法律依据错误：行政行为所依据的法律、法规、规章等规范性文件不存在，或者尚未生效、已失效、被废止，或者与上位法相抵触。这种情况下，行政行为因缺乏合法的法律依据而违法。
违反法定程序：行政行为未按照法律、法规、规章规定的程序实施，如未履行告知义务、听证程序、送达程序等，或者违反了法定的时限要求。程序违法同样构成行政行为的违法性。
事实认定不清、证据不足：行政行为所认定的事实不清楚，主要证据不足，或者调查取证程序违法，导致行政行为缺乏事实基础。例如，在行政处罚案件中，若未能充分收集证据以证明当事人的违法行为，则该行政处罚可能因证据不足而被认定为违法。
滥用职权：行政主体在实施行政行为时，出于不正当的动机或目的，如为了个人利益、部门利益而偏离法律、法规、规章的目的和原则，滥用自由裁量权。这种行为违背了行政行为的公正性和合法性。
明显不当：行政行为的内容或方式明显不合理、不适当，显失公正。例如，在行政处罚中，对相同或类似的违法行为给予截然不同的处罚，或者处罚的幅度与违法行为的性质、情节、社会危害程度严重不符。
未履行或拖延履行法定职责：行政主体在法定职责范围内，无正当理由拒绝履行或拖延履行其应当履行的职责。这种行为构成了对行政相对人合法权益的侵犯，也违反了行政行为的合法性和效率原则。
综上所述，行政行为违法的情形涉及行政主体的合法性、法律依据的正确性、程序的合规性、事实认定的准确性、职权的正当性、内容的合理性以及职责的履行情况等多个方面。若您在具体案件中遇到类似问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律分析和建议。