结论：精神病患者打死人后，其儿子（或家属）是否需要赔偿，主要取决于精神病患者的财产状况及监护人的责任履行情况。

1. 有财产的精神病患者

   • 若精神病患者自己拥有财产（如存款、房产等），则应当首先用其本人财产来支付民事赔偿费用。这是基于“谁侵权，谁赔偿”的基本原则。若其财产不足以完全覆盖赔偿金额，剩余部分则需由监护人根据实际情况适当承担赔偿责任。例如，精神病患者因发病致人死亡需赔偿20万元，而其仅有10万元存款，那么剩余的10万元赔偿责任将视监护人的过错程度而定。在此情况下，如果儿子作为监护人未尽到监护职责，可能需要承担剩余的赔偿责任。

2. 无财产的精神病患者

   • 当精神病患者没有财产时，其民事赔偿责任则完全由监护人承担。家属作为监护人需依法赔偿受害者的全部经济损失，包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。这意味着，如果精神病患者没有个人财产，且儿子作为监护人未尽到监护职责，导致患者打死人，那么儿子需要承担全部的赔偿责任。

3. 监护人的责任与赔偿减免

   • 值得注意的是，如果监护人（如儿子）能够证明自己已经尽到了合理的监护职责，即采取了必要的措施来防止精神病患者实施侵害行为，那么在某些情况下可以适当减轻甚至免除其赔偿责任。然而，这一减免并非绝对，而是需要根据具体情况和法院的判决来确定。通常情况下，监护人仍需承担一定的赔偿责任。

4. 特殊情况下的责任承担

   • 如果精神病患者是间歇性的，且在实施打死人行为时精神正常，那么其应当负刑事责任，并需承担相应的民事赔偿责任。此时，如果儿子并非监护人，或者监护人已尽到监护职责，那么儿子可能不需要承担赔偿责任。但如果儿子是监护人且未尽到监护职责，则可能需要根据上述原则承担相应的赔偿责任。

法律建议：

• 对于家属而言，如果精神病患者打死人，应首先了解患者的财产状况，并评估自己作为监护人的责任履行情况。
• 如果患者拥有财产，应优先使用其财产进行赔偿；如果财产不足或患者无财产，家属作为监护人需根据实际情况承担赔偿责任。
• 家属应积极采取措施防止精神病患者实施侵害行为，并尽到合理的监护职责，以减轻或免除可能的赔偿责任。
• 在处理此类纠纷时，建议家属积极寻求专业法律帮助，以便更好地维护自身合法权益。

可能法律后果：

• 如果家属未尽到监护职责，导致精神病患者打死人，且患者无财产或财产不足，家属可能需要承担全部的赔偿责任。
• 如果家属能够证明自己已尽到监护职责，且法院认定其无过错或过错较小，那么可能减轻或免除其赔偿责任。
• 在极端情况下，如果家属严重失职或故意放任精神病患者实施侵害行为，可能构成犯罪（如过失致人死亡罪等），需承担刑事责任。但这种情况较为罕见，且需根据具体案情和法律规定进行判断。