在雇佣司机发生交通事故的情况下，赔偿责任的承担确实是一个涉及多方主体、需要综合考虑多种因素的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、雇主的责任
承担侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方（即雇佣司机）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。这意味着，无论司机在事故中承担何种责任，雇主都需先对外承担赔偿责任。例如，若您雇佣的司机在驾驶过程中导致他人受伤，您作为雇主需对受害人的损失进行赔偿。
赔偿范围：
- 赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。若事故造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金、死亡赔偿金等。您需根据法律规定，全面赔偿受害人的各项损失。
追偿权：
- 如果司机在事故中存在故意或者重大过失，如严重超速、酒后驾驶等行为，您在承担赔偿责任后有权向司机追偿其应承担的部分。
二、保险公司的责任
交强险赔偿：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，机动车的所有人或管理人应投保交强险。当车辆发生交通事故造成人身伤亡、财产损失时，由保险公司在交强险责任限额范围内予以赔偿。因此，若您的车辆投保了交强险，保险公司应首先在交强险责任限额内对受害人进行赔偿。
商业险赔偿：
- 如果车辆还投保了商业第三者责任险等其他商业保险，且符合保险合同约定的赔偿条件，保险公司也应当按照合同约定承担赔偿责任。例如，若您为车辆投保了商业险，且保险金额足够覆盖受害人的损失，那么保险公司将在保险金额范围内进行赔偿。
三、驾驶员的责任
因故意或重大过失致人损害：
- 如果司机在从事雇佣活动中因故意或重大过失致人损害，他需与雇主承担连带赔偿责任。这意味着，在您对外承担赔偿责任后，有权向司机追偿其应承担的部分。
一般过失：
- 在一般情况下，如果司机仅存在一般过失，赔偿责任主要由雇主承担，司机可能无需直接对外承担赔偿责任。但需注意，这并不意味着司机完全免责，雇主在承担赔偿责任后，仍可根据内部约定或法律规定向司机追偿部分或全部损失。
四、特殊情况的处理
第三方责任：
- 如果交通事故是由第三方造成的，您和司机在承担赔偿责任后，有权向第三方追偿。例如，若事故是由另一辆车的违规驾驶导致的，您和司机在赔偿受害人后，可向该车辆的车主或驾驶员追偿。
不可抗力等免责情形：
- 如果交通事故是由于不可抗力等不能归责于司机的原因造成的，司机和您可能无需承担赔偿责任。但需注意，您需证明不可抗力的存在及其与事故的因果关系，这通常需要专业的法律意见和证据支持。
综上所述，雇佣司机发生交通事故时的赔偿责任划分是一个综合考量多方面因素的过程。在实际操作中，建议您根据事故的具体情况、相关法律法规以及保险条款来综合判断并确定各方的责任大小与赔偿方式。如有需要，可咨询专业律师以获取更详细的法律意见。