结论：工厂仅因员工工作10天就将其开除，这一行为在大多数情况下是不正常的，可能涉及违法解除劳动合同，员工有权要求相应的赔偿或继续履行合同。以下从多个角度进行分析：
一、法律角度
劳动合同的解除条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若员工仅工作10天，且未出现上述法定解除条件，工厂单方面解除劳动合同则可能构成违法解除。
违法解除劳动合同的后果：
- 若工厂违法解除劳动合同，员工有权要求工厂继续履行劳动合同，或者要求工厂支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在工厂的工作年限和月工资水平来确定。由于员工仅工作10天，经济补偿金可能相对较少，但赔偿金则可能因违法解除而有所增加。
二、实际操作角度
工厂开除员工的可能原因：
- 尽管法律有明确规定，但在实际操作中，工厂可能因各种原因开除员工，如员工不适应工作环境、工作能力不符合要求、与同事或上级关系紧张等。然而，这些原因并不构成法定解除劳动合同的条件，工厂若以此为由开除员工，则可能面临法律风险。
员工应对策略：
- 若员工被工厂无故开除，应首先与工厂进行沟通，了解开除的具体原因，并要求工厂出具书面解除劳动合同的通知。若工厂拒绝沟通或无法给出合理理由，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求工厂承担违法解除劳动合同的法律责任。
三、特殊情况考虑
试用期解除劳动合同：
- 若员工处于试用期，工厂在试用期内解除劳动合同的条件相对宽松，但仍需符合法定条件。若工厂以员工不符合录用条件为由解除劳动合同，应提供充分的证据证明员工确实不符合录用条件。否则，仍可能构成违法解除。
员工过错导致解除：
- 若员工在工作过程中存在严重过错，如故意损坏工厂财物、泄露商业秘密等，工厂有权根据规章制度或劳动合同约定解除劳动合同。但在此情况下，工厂仍需确保解除程序的合法性，如提前通知员工、听取员工申辩等。
建议：若您遇到类似情况，建议首先与工厂进行沟通，了解开除的具体原因，并要求工厂出具书面解除劳动合同的通知。若工厂无法给出合理理由或拒绝沟通，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。