结论：在公司上班十三年多，假如生病死亡，一般情况下不能直接按照“一年一个月”的标准领取补偿，但可能涉及其他相关待遇，具体需分情况讨论。

分析说明：

1. 关于“一年一个月”的补偿标准：

   • 这一标准通常与劳动合同解除或终止时的经济补偿相关。根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。但这一规定适用于劳动合同的解除或终止，并不直接适用于劳动者因病死亡的情况。

2. 劳动者因病死亡的相关待遇：

   • 非因工死亡待遇：如果劳动者因病死亡，且不属于工伤范畴，那么其遗属可能享受非因工死亡待遇。这通常包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金（但一次性工亡补助金主要针对工伤情况，非因工死亡一般不享受）。具体待遇标准可能因地区和政策而异，需参照当地的相关规定。
   • 工伤保险待遇（如适用）：如果劳动者因工作原因受到事故伤害或患职业病，且被认定为工伤，那么其遗属可能享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。但在此问题中，劳动者是因病死亡，除非该疾病与工作有直接关联且被认定为工伤，否则一般不享受工伤保险待遇。

3. 其他可能的补偿或救助：

   • 社会保险待遇：劳动者在职期间可能参加了基本养老保险、基本医疗保险等社会保险。因病死亡后，其遗属可能根据社会保险政策享受一定的待遇，如养老保险个人账户余额的继承、医疗保险的报销等。
   • 用人单位的额外补偿：虽然法律没有强制规定用人单位在劳动者因病死亡时需支付额外补偿，但一些用人单位可能会出于人道主义考虑或根据内部规章制度给予一定的补偿或救助。

行动建议：

• 了解当地政策：由于非因工死亡待遇的具体标准可能因地区而异，建议遗属首先了解当地的相关政策规定。
• 与用人单位沟通：与用人单位沟通，了解其是否有内部规章制度或人道主义救助措施，并尝试争取相应的补偿或救助。
• 咨询专业律师：如有需要，可以向我咨询，以便更准确地了解自身权益和可能的法律途径。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 《中华人民共和国社会保险法》及相关规定：关于养老保险、医疗保险等社会保险待遇的具体规定。

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