结论：您在医院打扫卫生3年却未签订劳动合同，现在老板不要您了，您是有可能获得赔偿的，具体赔偿情况需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在医院工作了3年却未签订劳动合同，您有权要求医院支付您11个月的双倍工资（因为第一个月不计算在内，且最长不超过11个月）。
二、被解雇的赔偿问题
经济补偿金：
- 如果医院是因为您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等原因解雇您，且医院没有提前三十日以书面形式通知您，那么医院需要向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 如果医院是违法解雇您（如无正当理由解雇），那么您有权要求医院支付赔偿金，赔偿金是经济补偿金的两倍。
未签订劳动合同的额外赔偿：
- 除了上述经济补偿金或赔偿金外，由于您未签订劳动合同，您还有权要求医院支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（如前所述，最长11个月）。
三、实际操作建议
收集证据：
- 您需要收集能够证明您在医院工作3年的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
- 同时，您也需要收集医院解雇您的相关证据，如解雇通知、聊天记录等。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与医院进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解。
仲裁与诉讼：
- 如果调解也不成功，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，您可以向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，不要采取过激行为。
- 您需要了解并遵守相关的法律程序和规定，以确保您的权益得到最大程度的保护。
如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我专注于海事商事、合同纠纷、国际贸易领域，但也能为您提供劳动工伤方面的法律咨询。