结论：一个月上15天的小时工（通常指非全日制员工）不能被用人单位随意辞退，用人单位在辞退时必须遵循法定理由和程序，否则将承担法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、非全日制员工的法律地位与辞退规定

非全日制员工，即通常所说的小时工，其劳动关系同样受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护。根据该法，非全日制员工与全日制员工在享有劳动权益方面并无本质区别，只是在工作时间、工资支付方式等方面存在差异。因此，用人单位在辞退非全日制员工时，同样需要遵循法定理由和程序。

二、法定辞退情形

1. 过错性辞退：

   • 若非全日制员工存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无需支付经济补偿金即可辞退员工。

2. 非过错性辞退：

   • 对于非全日制员工，若因患病或非因工负伤后无法从事原工作或另行安排的工作，或经培训调整后仍不能胜任工作等情形，用人单位在遵循法定程序（如提前通知、支付经济补偿金等）后，可以解除劳动合同。但需注意，非全日制员工通常不涉及“医疗期”等全日制员工特有的保护措施，具体需根据实际情况判断。

3. 经济性裁员：

   • 在用人单位濒临破产或生产经营严重困难时，经过一定程序可进行裁员。但非全日制员工通常不纳入经济性裁员的范畴，除非其与用人单位的劳动关系符合全日制员工的条件（如工作时间、工资支付方式等）。

三、辞退程序与经济补偿

1. 辞退程序：

   • 用人单位在辞退非全日制员工时，必须遵循法律程序，包括但不限于提前通知（若适用）、说明理由等。对于非全日制员工，由于工作时间灵活，提前通知的具体方式可能需根据双方约定或实际情况确定。

2. 经济补偿标准：

   • 若用人单位因非过错性原因辞退非全日制员工，且双方劳动关系符合全日制员工的某些条件（如连续工作满一定年限等，但此情况在非全日制员工中较为罕见），则可能需支付经济补偿金。但通常情况下，非全日制员工不享受与全日制员工相同的经济补偿标准。具体补偿金额需根据双方约定、实际工作时间、工资水平等因素综合确定。
   • 计算公式（若适用经济补偿）：经济补偿金 = 员工在本单位工作的年限 × 员工月平均工资（或双方约定的工资标准）。但需注意，非全日制员工的“月平均工资”可能需根据其实际工作时间和工资支付方式进行调整。

四、特殊保护与维权途径

1. 特殊保护：

   • 非全日制员工在劳动关系中同样享有一定的法律保护，如不得被强迫劳动、不得被歧视等。若用人单位违反这些规定，非全日制员工有权依法维权。

2. 维权途径：

   • 若非全日制员工认为自身被违法辞退或用人单位存在其他违法行为，可通过以下途径维护合法权益：
     • 首先尝试与用人单位协商解决；
     • 协商不成时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁；
     • 对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。

总结：一个月上15天的小时工（非全日制员工）在劳动关系中同样享有法律保护，用人单位在辞退时必须遵循法定理由和程序。若您作为非全日制员工遇到被违法辞退的情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，贾志波律师，专注于劳动纠纷领域），了解自身权益并采取合适的维权措施。