结论前置：乡政府安排的合同工三年到期后，可以续签合同，但具体能否续签以及续签的条件和程序，需根据合同约定、法律规定及实际情况综合判断。以下从不同角度展开说明：

1. 合同约定优先
   若原劳动合同中明确约定了“合同期满后自动续签”或“双方协商一致可续签”等条款，则到期后双方应按约定执行。此时，乡政府作为用人单位，若无特殊理由（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等），通常应与劳动者续签合同。

2. 法律规定保障
   根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，劳动者提出续签无固定期限合同的，用人单位应当续签（除非劳动者存在法定例外情形）。若您已与乡政府连续签订两次三年期合同，第三次续签时可主张签订无固定期限合同，乡政府不得拒绝。

3. 续签的实质条件
   即使合同未明确约定续签条款，乡政府仍需基于以下条件决定是否续签：

   • 劳动者意愿：您需明确表示愿意续签；
     
   • 用人单位需求：乡政府需存在继续用工的必要性（如岗位未撤销、您的工作表现符合要求等）；
     
   • 协商一致：双方需就续签期限、待遇等条款达成一致。若乡政府提出降低条件（如降薪、调岗），您有权拒绝并要求按原条件续签或主张经济补偿。

4. 特殊情形提示

   • 若乡政府未提前30日通知您是否续签，或到期后以不合理理由拒绝续签（如“编制已满”但无证据），您可依据《劳动合同法》第四十六条主张经济补偿（按工作年限，每满一年支付一个月工资）；
     
   • 若乡政府违法解除合同（如未履行法定程序），您还可主张赔偿金（经济补偿标准的二倍）。

建议行动：

• 提前与乡政府沟通续签意向，明确对方态度；
  
• 审查原合同条款，确认是否存在续签约定；
  
• 若遇纠纷，保留劳动合同、工资记录、工作证明等证据，及时通过劳动仲裁或诉讼维权。
  

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