合同到期后当然可以续签。针对您在私企签订三年劳动合同到期后续签的问题，以下从不同角度为您详细分析：

1. 续签的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动合同期满后，劳动者与用人单位协商一致，可以续订劳动合同。这表明续签是双方自愿的行为，只要双方达成合意即可。

2. 续签的条件与程序：

   • 协商一致：续签劳动合同需要用人单位与劳动者就合同条款（如工作内容、工作地点、劳动报酬等）达成一致意见。
   • 书面形式：根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。因此，续签合同也应当采用书面形式，以明确双方的权利和义务。
   • 不违反法律强制性规定：续签的合同条款不得违反法律、行政法规的强制性规定，否则可能被认定为无效。

3. 续签的期限：

   • 续签的劳动合同期限可以由双方协商确定，可以是固定期限、无固定期限或以完成一定工作任务为期限的合同。
   • 如果劳动者在该用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定过错（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），劳动者提出续签无固定期限劳动合同的，用人单位应当续签。

4. 不续签的法律后果：

   • 用人单位不续签：如果用人单位决定不续签劳动合同，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 劳动者不续签：如果劳动者决定不续签劳动合同，且用人单位维持或提高原劳动合同条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。但如果用人单位降低原劳动合同条件导致劳动者不续签的，用人单位仍需支付经济补偿。

5. 实际操作建议：

   • 提前沟通：在劳动合同期满前，双方应提前沟通续签意向，以便有足够的时间协商合同条款。
   • 明确条款：续签合同时，应明确约定合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，避免模糊不清导致后续纠纷。
   • 保留证据：双方应保留好续签合同的书面证据，以备不时之需。

总结：合同到期后，只要双方协商一致，就可以续签劳动合同。续签时，应遵守相关法律法规，明确合同条款，并保留好书面证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。