关于您在公司饭堂担任炒锅厨师工作10年，手部及其他部位受损是否可以申请休假和工伤的问题，以下是我的详细解答：

1. 关于是否可以申请休假：

   • 可以申请休假：如果您因工作导致手部或其他部位受损，且需要休息以恢复健康，您有权根据公司的规章制度或劳动合同中的相关条款，向公司申请病假或医疗期休假。公司应当根据您的实际情况，合理安排您的休假时间，并支付相应的病假工资或医疗期工资（具体标准可能因公司政策或地方规定而异）。

2. 关于是否可以申请工伤认定及赔偿：

   • 工伤认定条件：根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。此外，如果职工患职业病，也应当认定为工伤。
   • 手部及其他部位受损是否属于工伤：
     • 如果您手部或其他部位的受损是由于长时间从事炒锅厨师工作，且这种损害与工作有直接的因果关系（例如，因长期翻炒导致的肌肉劳损、关节疼痛等），那么这种损害可能被视为职业病或因工作原因导致的伤害，从而符合工伤认定的条件。但需要注意的是，职业病的认定通常需要经过专业的职业病诊断机构进行诊断，并出具相应的职业病诊断证明书。
     • 如果您手部或其他部位的受损是由于突发的事故（例如，炒锅突然爆炸导致烫伤等），那么这种损害显然符合工伤认定的条件。
   • 申请工伤认定的流程：
     • 您应当及时向公司报告受伤情况，并要求公司协助您向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
     • 公司应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果公司未按时提出申请，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 工伤赔偿：
     • 如果您的损害被认定为工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准将根据您的伤残等级和当地的工伤保险政策而定。

建议与行动：

• 及时就医并保留证据：如果您手部或其他部位受损，请及时就医并保留好相关的医疗记录和费用单据，这些将作为您申请工伤认定和赔偿的重要证据。
• 与公司沟通：与公司沟通您的受伤情况，并要求公司协助您申请工伤认定和赔偿。如果公司拒绝或拖延处理，您可以向当地的社会保险行政部门或劳动监察部门投诉。
• 咨询专业律师：如果您在申请工伤认定和赔偿过程中遇到任何问题或困难，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：您因工作导致的手部及其他部位受损，在符合一定条件下是可以申请休假和工伤认定及赔偿的。请及时就医、保留证据，并与公司沟通申请相关事宜。如有需要，请随时向我咨询。