针对公司外派任务无人愿意承担的问题，这确实是一个需要细致考虑和妥善解决的挑战。外派任务对于公司业务拓展、员工个人成长以及团队整体能力的提升都至关重要。以下是一些建议，希望能帮助您有效应对这一难题：

一、了解员工顾虑，针对性解决

首先，需要深入了解员工不愿意接受外派任务的具体原因。这些原因可能包括家庭因素、个人职业规划、对外派地环境的不适应、担心外派期间的职业发展受限等。通过问卷调查、一对一沟通等方式，收集员工的真实想法，然后针对这些顾虑，制定相应的解决措施。

二、提供吸引力的外派政策

1. 经济激励：提供额外的外派津贴、住房补贴、交通补贴等，以减轻员工在外派期间的经济负担。
2. 职业发展机会：明确外派任务对员工职业发展的积极影响，如晋升机会、技能提升、国际视野拓展等。
3. 家庭关怀：对于因家庭原因不愿外派的员工，可以考虑提供家庭关怀政策，如协助解决配偶工作、子女教育等问题。

三、加强沟通与宣传

1. 内部宣传：通过公司内部会议、邮件、公告等方式，详细介绍外派任务的目的、意义、预期成果以及公司提供的支持措施，增强员工对外派任务的认识和认同感。
2. 成功案例分享：邀请曾经成功完成外派任务的员工分享他们的经验和收获，让其他员工看到外派任务带来的积极变化和成长机会。

四、建立灵活的外派机制

1. 轮换制度：建立外派轮换制度，让员工有机会轮流承担外派任务，避免长期外派带来的疲劳和厌倦感。
2. 弹性外派：根据员工的个人情况和公司需求，提供灵活的外派时间和地点选择，如短期外派、部分时间外派等。

五、提供必要的培训和支持

1. 跨文化培训：对于需要前往不同文化背景地区外派的员工，提供跨文化沟通、适应等方面的培训，帮助他们更好地融入当地环境。
2. 持续支持：在外派期间，为员工提供持续的支持和帮助，包括解决工作中遇到的问题、提供心理咨询服务等。

六、借鉴外部经验

您提供的参考信息中，多地政府和企业通过招聘对接、信息发布、用工宣传、跟踪服务以及举办专场招聘活动、开通务工专列等措施，有效解决了用工难题。这些经验同样可以借鉴到公司外派任务的解决中。例如，可以与外派地的人力资源机构合作，共同开展招聘活动，吸引当地人才加入；或者通过线上平台发布外派岗位信息，扩大招聘范围。

综上所述，解决公司外派任务无人愿意承担的问题需要综合考虑员工顾虑、提供吸引力政策、加强沟通与宣传、建立灵活机制、提供必要培训和支持以及借鉴外部经验等多方面因素。希望这些建议能对您有所帮助。