家长应立即采取以下措施处理未成年子女在管教所被烫伤事件：

1. 及时了解伤情并要求救治
   家长需第一时间联系未成年犯管教所，要求提供详细伤情说明（如烫伤面积、程度、治疗情况等），并确认是否已及时送医。若管教所未及时救治或伤情严重，可明确要求立即转至专业医院治疗，并保留医疗记录作为后续维权证据。

2. 向管教所提出正式投诉并要求调查
   根据《监狱法》及《未成年犯管教所管理规定》，管教所有义务保障在押人员人身安全。家长可书面要求管教所启动内部调查，查明事件经过（如施暴者身份、动机、管教人员是否失职等），并要求书面回复调查结果。若管教所推诿或处理不力，可向其上级机关（如省级监狱管理局）投诉。

3. 报警并追究施暴者刑事责任
   若烫伤行为系其他在押人员故意实施，且伤情达轻伤以上（如Ⅱ度烫伤面积超5%或Ⅲ度烫伤），可能构成《刑法》第234条故意伤害罪。家长可要求管教所协助报警，或直接向当地公安机关报案，推动刑事立案侦查。即使伤情未达刑事标准，也可要求按《治安管理处罚法》对施暴者行政处罚。

4. 申请国家赔偿或提起民事诉讼

   • 国家赔偿：若管教所存在监管失职（如未及时发现冲突、未制止暴力行为等），导致未成年子女受伤，可依据《国家赔偿法》第17条，以“刑讯逼供或殴打、虐待等行为造成公民身体伤害”为由，向管教所所属监狱管理局申请国家赔偿。
     
   • 民事诉讼：若施暴者系其他在押人员，且其有个人财产（如入所前存款），可单独提起民事侵权诉讼，要求赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等；若施暴者无财产，可尝试将管教所列为共同被告（需证明其未尽监管职责）。

5. 同步关注心理干预与后续安置
   烫伤可能伴随心理创伤，家长需要求管教所安排专业心理辅导，并定期与子女沟通，观察其情绪变化。若子女因伤需长期治疗或影响服刑改造，可与管教所协商调整改造方案（如暂缓劳动、安排适宜疗养环境等）。

关键提醒：处理过程中需全程保留证据（如医疗记录、伤情照片、沟通记录、投诉材料等），并注意时效性（如国家赔偿需在伤害确认后2年内提出）。若对程序不熟悉，可直接向我咨询具体操作步骤。