结论：在此情境下，家属可以考虑追究酒桌人的法律责任，主要涉及两个方面，一是酒桌人是否尽到了合理的注意和救助义务，二是酒桌人是否存在劝酒等过错行为。以下是对这两个方面的详细分析：
一、酒桌人是否尽到了合理的注意和救助义务
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在饮酒场合，共同饮酒人之间应当负有合理的注意和救助义务，特别是在有人出现身体不适或危险情况时，应及时采取救助措施。
分析：
- 在死者摔跤后，酒桌人如果未及时察觉或未采取任何救助措施，而是继续饮酒，可能构成对死者生命健康的忽视，未尽到合理的注意和救助义务。
- 如果酒桌人明知死者已经摔跤且可能受伤，却仍然继续劝酒或未采取任何救助措施，导致死者病情恶化或死亡，那么酒桌人可能需要承担相应的法律责任。
建议：
- 家属可以收集相关证据，如现场监控、证人证言等，以证明酒桌人未尽到合理的注意和救助义务。
- 如果证据充分，家属可以向法院提起诉讼，要求酒桌人承担相应的民事赔偿责任。
二、酒桌人是否存在劝酒等过错行为
法律背景：
- 劝酒行为本身可能构成过错，特别是当劝酒导致他人醉酒或受伤时。如果劝酒者明知对方不能饮酒或已经醉酒，却仍然强行劝酒，那么劝酒者可能需要承担法律责任。
分析：
- 在本案中，如果酒桌人存在劝酒行为，且该行为与死者的摔跤或死亡存在因果关系，那么酒桌人可能需要承担相应的法律责任。
- 特别是当劝酒行为导致死者醉酒后摔跤，且酒桌人未及时采取救助措施时，酒桌人的过错行为更加明显。
建议：
- 家属可以调查酒桌人是否存在劝酒行为，并收集相关证据，如证人证言、录音录像等。
- 如果证据充分，家属可以向法院提起诉讼，要求劝酒者承担相应的民事赔偿责任。同时，如果劝酒行为情节严重，还可能涉及刑事责任，家属可以向公安机关报案。
额外提醒：在处理此类案件时，证据的收集和保存至关重要。家属应尽快收集现场监控、证人证言、医疗记录等相关证据，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。如果家属有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。