当消费者申请退货退款但商家不同意时，您可以采取以下详细且有条理的步骤来维护自己的合法权益：
一、初步沟通与协商
- 直接联系商家：首先，尝试与商家进行直接沟通，了解他们拒绝退款的具体原因。在沟通过程中，保持冷静和理性，清晰表达自己的诉求和理由。
- 提供证据：向商家展示您的退货退款申请记录、商品照片、物流信息等，以证明您已经按照要求进行了退货操作或符合退货条件。
二、电商平台介入处理
- 提交退款申请：如果您是通过网络平台购物，可以在平台上提交详细的退款申请，并附上所有相关证据。
- 请求平台介入：在提交申请后，请求电商平台介入处理。平台会根据其规则和政策，对您的退款申请进行审核，并可能要求商家提供反驳证据。
- 遵循平台裁决：等待平台的裁决结果。如果平台支持您的退款申请，商家通常需要按照裁决结果执行。
三、向消费者协会或行政机关投诉
- 向消费者协会投诉：如果商家仍然拒绝退款，您可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会依据相关法律法规对投诉进行调查，并努力协调双方达成和解。
- 向行政机关投诉：您还可以选择向相关行政机关（如市场监督管理局或工商局）投诉商家的行为。这些机关会负责监管市场秩序，保护消费者权益，并根据法律法规对商家的行为进行调查和处理。
四、法律诉讼途径
- 咨询专业律师：如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的诉讼途径。
- 准备起诉材料：在律师的指导下，准备起诉状、证据材料等，明确您的诉讼请求和事实理由。
- 提交起诉并参与庭审：向有管辖权的法院提交起诉材料，并按照法院的通知参与庭审。在庭审过程中，出示证据，陈述事实，维护自己的合法权益。
- 等待判决与执行：庭审结束后，等待法院作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，但商家未履行，您可以在规定时间内申请强制执行。
五、全程保留证据的重要性
在整个处理过程中，您应特别注意保留好所有相关证据，包括购物记录、退款申请记录、沟通记录（如聊天记录、通话录音）、商品照片、物流信息等。这些证据在处理纠纷时至关重要，能够为您的主张提供有力支持。
六、其他注意事项
- 熟悉电商平台的退款政策和规定，以便在符合条件下及时申请退款。
- 在与商家沟通时，保持冷静和理性，避免使用不当言辞或行为影响问题解决。
- 若遇到商家恶意拒绝退款的情况，及时向相关部门投诉或举报，以维护自己的合法权益。
综上所述，当消费者申请退货退款但商家不同意时，您可以通过初步沟通与协商、电商平台介入处理、向消费者协会或行政机关投诉以及法律诉讼途径等步骤来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并全程保留好相关证据是至关重要的。