没有商务部备案的劳务派遣公司不可以派遣出国打工。具体分析如下：

一. 法规依据

• 《对外劳务合作管理条例》第七条规定：“从事对外劳务合作，应当向国务院商务主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府商务主管部门申请对外劳务合作经营资格并取得《对外劳务合作经营资格证书》。”这表明，从事对外劳务合作（包括派遣出国打工）的公司，必须取得相应的经营资格。

二. 备案要求

• 商务部备案是劳务派遣公司合法开展对外劳务合作的前提。没有通过商务部备案的公司，不具备派遣出国打工的资质和条件。

三. 实际影响

• 如果选择没有商务部备案的劳务派遣公司，劳动者可能面临诸多风险，如合法权益无法得到保障、遭遇欺诈等。同时，这样的公司也可能因违法经营而受到法律制裁。

综上所述，没有商务部备案的劳务派遣公司不能派遣出国打工。这是由法律法规明确规定的，也是保障劳动者合法权益的重要措施。我建议劳动者在选择劳务派遣公司时，务必确认其是否具备商务部备案和《对外劳务合作经营资格证书》，以确保自身权益不受损害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。