当出租车乘客下车开门不慎碰到路人时，这是一个涉及多方权益和责任认定的问题，需要冷静、有序地按照以下步骤来处理，以确保事故得到妥善解决，各方权益得到充分保障。
一、立即响应与现场处理
紧急停车与查看伤情：
- 出租车司机在发现事故后，应立即停车，确保车辆不会对伤者或后续交通造成进一步影响。
- 与乘客一同迅速检查路人的受伤情况。如果伤势轻微，如擦伤或淤青，可以初步询问伤者的感受，并安抚其情绪；如果伤势严重，如流血不止、骨折或出现昏迷等迹象，必须立即拨打120急救电话，请求专业医疗救援。
保护现场与安全警示：
- 在确保伤者安全的前提下，设置警示标志，如使用三角警示牌，以提醒其他车辆注意避让，预防二次事故的发生。
- 避免移动车辆或任何与事故相关的物品，保持现场原状，以便交警后续进行勘查和取证。
报警与记录信息：
- 迅速拨打122交通事故报警电话，向警方报告事故发生的地点、时间、伤情以及车辆信息等详细情况。
- 同时，记录伤者的联系方式、车辆信息（包括车牌号、车型等），并拍摄现场照片作为证据，这些信息在后续的责任认定和赔偿流程中可能会起到关键作用。
二、责任认定与法律依据
- 交警勘查与责任划分：
- 交警到达现场后，会进行详细的勘查工作，收集证据，并根据《道路交通安全法》等相关法律法规进行责任认定。
- 责任认定可能涉及多种情况，如乘客未观察后方即开门导致事故，通常承担主要责任；司机若未尽提醒义务，可能负次要责任；如果司机停车位置不当或违反停车规定，导致乘客开门碰撞，司机可能承担主要责任；在司机已充分提醒且停车合理的情况下，乘客因疏忽大意造成事故，可能需承担全部责任。
三、赔偿流程与保险理赔
确定赔偿项目：
- 根据伤者的伤情，赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
- 如果事故导致伤者致残或死亡，还需要支付相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金，以及被扶养人生活费等。
保险报案与理赔：
- 及时向保险公司报案，说明事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
- 利用交强险和商业三者险进行理赔。交强险在限额内先行赔付，不足部分由商业三者险按照合同约定进行补充赔偿。
- 交强险的赔偿限额通常包括死亡伤残赔偿限额18万元、医疗费用赔偿限额1.8万元、财产损失赔偿限额0.2万元。
不足部分的分担：
- 如果保险赔偿后仍有不足部分，根据责任认定结果，由责任方按比例分担赔偿责任。
四、后续跟进与纠纷解决
协助治疗与沟通：
- 责任方应积极协助伤者进行治疗，及时支付医疗费用，并保持与伤者的良好沟通，了解治疗进展和伤者的需求，避免矛盾升级。
保留证据与记录：
- 所有相关方均应妥善保存医疗费用发票、诊断证明、事故责任认定书、保险理赔单据等相关证据和记录，以备后续使用。
协商或诉讼：
- 如果赔偿问题能够协商一致，可以签订赔偿协议并按照协议执行。
- 如果协商不成，伤者可以通过法律途径提起诉讼，由法院根据事实和法律作出判决。在此过程中，寻求专业律师的帮助是明智之举，以确保自身权益得到充分维护。
综上所述，处理出租车乘客开门碰撞路人的事故时，应遵循上述步骤，确保事故得到妥善处理，各方权益得到有效保障。