结论前置：一般情况下，保险公司理赔伤者后，不会因自费药问题直接起诉驾驶员，但在特定情形下存在起诉可能。以下分情况详细说明：

1. 保险合同有明确约定自费药处理方式且驾驶员无过错时
   • 如果保险合同中明确约定了自费药的承担主体以及理赔范围等相关事项，并且驾驶员在事故发生过程中不存在任何过错，比如严格遵守交通规则正常行驶，是因伤者自身突发状况等不可预见、不可避免的原因导致事故发生。在这种情况下，保险公司按照合同约定对伤者进行理赔后，通常不会起诉驾驶员要求其承担自费药费用。因为驾驶员没有违反合同约定以及相关法律法规的行为，保险公司没有合理的理由向其追偿。
2. 驾驶员存在过错且保险合同有相关追偿约定时
   • 当驾驶员在交通事故中存在过错，例如超速、酒驾、闯红灯等违反交通法规的行为，导致事故发生并造成伤者受伤。同时，保险合同中明确约定了对于因驾驶员过错导致的超出医保范围的自费药费用，保险公司在理赔后有权向驾驶员进行追偿。那么在这种情况下，保险公司就有可能会在理赔伤者后，依据合同约定起诉驾驶员，要求其承担相应的自费药费用。这是因为驾驶员的过错行为增加了事故的风险和损失，根据合同约定和法律规定，其应当对自己过错行为所造成的后果承担一定的责任。
3. 法律有特殊规定且符合起诉条件时
   • 在某些特殊情况下，即使保险合同没有明确约定，但法律有相关规定。例如，如果驾驶员的行为构成犯罪，如交通肇事罪，并且该犯罪行为与伤者的自费药费用产生有直接关联。在这种情况下，保险公司可能会依据相关法律规定，在理赔伤者后，以驾驶员的犯罪行为导致其额外损失为由，向法院提起诉讼，要求驾驶员承担自费药费用。不过这种情况相对较为复杂，需要综合考虑具体的事实和法律规定。

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