结论前置：律师与当事人之间的合同仅约定参与执行程序，执行终本后是否算委托终止，这主要取决于合同的具体约定以及相关法律规定，一般情况下，若合同未明确约定执行终本后委托关系继续存在，则委托关系可能因执行程序终结而终止；但若合同有特别约定或存在其他情形，委托关系可能不因此终止。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
合同明确约定执行终本后委托终止：
- 如果律师与当事人之间的合同中明确约定了“律师仅参与执行程序，执行程序终结（包括终本）后，委托关系即行终止”，那么在这种情况下，执行终本后，委托关系自然按照合同约定终止。
合同未明确约定执行终本后委托关系：
- 如果合同中并未明确约定执行终本后委托关系的存续状态，那么就需要根据合同的其他条款以及相关法律规定来推断。一般来说，执行程序是诉讼程序的一部分，如果合同仅约定律师参与执行程序，而未涉及执行程序终结后的其他事项，那么可以合理推断，执行程序终结后，律师的委托任务即已完成，委托关系可能因此终止。
二、法律规定角度
《中华人民共和国民法典》关于委托合同的规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，委托合同是委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的合同。委托合同可以约定委托期限，也可以约定委托事项完成后合同终止。如果合同未约定委托期限，但约定了委托事项，那么受托人完成委托事项后，合同即行终止。
- 在律师与当事人的委托合同中，如果仅约定了律师参与执行程序这一委托事项，而未约定其他后续事项或委托期限，那么执行程序终结（包括终本）后，可以视为律师已完成委托事项，委托关系因此终止。
特殊情形下的委托关系存续：
- 尽管执行程序可能终结，但如果存在其他需要律师继续提供法律服务的情形（如当事人需要律师协助申请恢复执行、参与执行异议之诉等），且合同中未明确排除这些情形下的委托关系，那么律师与当事人之间的委托关系可能不因执行程序终结而立即终止。此时，双方可能需要通过协商来明确后续的法律服务内容和费用等事项。
三、实际操作建议
审查合同条款：
- 当事人和律师应首先审查合同中的相关条款，特别是关于委托期限、委托事项以及委托关系终止的约定。如果合同中有明确约定，则按照合同约定执行。
协商处理：
- 如果合同中未明确约定执行终本后委托关系的存续状态，或者存在其他需要律师继续提供法律服务的情形，那么双方应通过协商来明确后续的法律服务内容和费用等事项。在协商过程中，双方可以充分考虑执行程序终结后的实际情况和需求，以及律师的专业能力和经验等因素。
签订补充协议：
- 为了明确双方的权利和义务，避免后续纠纷的发生，当事人和律师可以在协商一致的基础上签订补充协议。补充协议可以就执行程序终结后的法律服务内容、费用、期限等事项进行明确约定。
总结来说，律师与当事人之间的合同仅约定参与执行程序时，执行终本后委托关系是否终止需根据合同具体约定和法律规定来判断。在大多数情况下，如果合同未明确约定执行终本后委托关系继续存在，则委托关系可能因执行程序终结而终止。但双方也应考虑是否存在其他需要律师继续提供法律服务的情形，并通过协商或签订补充协议来明确后续的法律服务内容和费用等事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。