与律师签署的委托代理合同中“本合同自双方签署生效后至本案程序终审时”的条款，其核心含义是明确合同的生效时间与终止时间。具体分析如下：
合同生效时间：该条款明确指出，合同自双方签署之日起生效。这意味着，一旦委托方（客户）与受托方（律师）均在合同上签字或盖章，合同即产生法律效力，双方需按照合同约定履行各自的义务。
合同终止时间：条款中提到的“至本案程序终审时”是合同终止的条件。这里的“本案程序终审时”通常指的是案件经过一审、二审（如存在二审）等诉讼程序，并最终由法院作出终审判决或裁定的时间点。一旦案件达到终审阶段，无论结果如何，该委托代理合同即告终止。
补充说明：
- 特殊情况处理：在实际操作中，可能存在案件因各种原因（如上诉、再审、调解等）而延长诉讼程序的情况。此时，合同终止时间可能会相应顺延至这些特殊程序结束之时。但具体是否顺延及顺延的条件，需根据合同中的具体约定或双方协商确定。
- 合同终止后的义务：合同终止后，双方仍需履行合同中约定的终止后的义务，如保密义务、结算义务等。这些义务通常会在合同中明确约定，以确保双方权益的保障。
- 合同变更与解除：在合同履行过程中，如因特殊情况需要变更或解除合同，双方应协商一致并签订书面协议。未经对方同意，任何一方不得擅自变更或解除合同。
建议：
- 在签署委托代理合同前，务必仔细阅读合同条款，特别是关于合同生效与终止的约定，以确保自己充分理解并同意合同内容。
- 如对合同条款有任何疑问或需要进一步解释，应及时向律师提出并寻求解答。
- 在合同履行过程中，如遇到任何问题或需要变更合同内容，应及时与律师沟通并协商解决。