结论：将昂贵的狗打死是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能涉及故意毁坏财物罪或正当防卫等情形。以下从不同角度进行分析：

1. 若狗正在攻击你，你出于防卫打死狗

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
   • 分析：在此情况下，如果狗正在对你进行攻击，你为了保护自己的人身安全而打死狗，这通常被视为正当防卫。但需注意，防卫行为必须适度，即防卫的强度应当与不法侵害的强度相适应，不能明显超过必要限度造成重大损害。如果狗的攻击并未对你构成严重威胁，而你却采取了极端手段将其打死，可能不被认定为正当防卫。
   • 建议：在遭遇狗攻击时，应首先尝试躲避或采取其他非致命手段制止攻击，如使用防卫工具或寻求他人帮助。只有在确实无法避免且生命安全受到严重威胁时，才考虑采取致命手段。

2. 若狗未攻击你，你出于其他原因打死狗

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 分析：如果狗并未对你进行攻击，而你却出于报复、泄愤或其他原因将其打死，这可能构成故意毁坏财物罪。特别是当狗的价值较高时，如你所述的“昂贵的狗”，更可能达到“数额较大”的标准，从而构成犯罪。
   • 建议：无论出于何种原因，都不应随意打死他人的宠物。如果与狗主人存在纠纷或矛盾，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。

3. 特殊情况：狗属于危险动物或禁养犬种

   • 法律背景：对于某些危险动物或禁养犬种，如果其主人未尽到管理责任，导致动物对他人造成威胁或伤害，主人可能需要承担相应的法律责任。但这并不意味着他人可以随意打死这些动物。
   • 分析：即使狗属于危险动物或禁养犬种，如果它并未对你进行攻击或构成直接威胁，你打死它仍然可能构成故意毁坏财物罪。然而，如果狗确实对你构成了严重威胁，且你无法通过其他手段避免伤害，那么打死它可能被视为紧急避险或正当防卫。
   • 建议：在面对危险动物或禁养犬种时，应保持冷静并尽量避免直接冲突。如果确实无法避免且生命安全受到威胁，可以采取必要的防卫措施，但应尽量控制防卫的强度和范围。

总结与进一步思考：将昂贵的狗打死是否构成犯罪，取决于具体情境和法律规定。在遭遇狗攻击时，应优先考虑自身安全并采取适当的防卫措施；在未受攻击的情况下，则不应随意打死他人的宠物。如果与狗主人存在纠纷或矛盾，应通过合法途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。