结论：员工在未签订劳动合同的情况下被棋牌室私人老板突然解雇，仍然有可能享受一定的赔偿或补偿，具体包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。
分析说明：
未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 应用情况：在您描述的情况下，如果员工在棋牌室工作超过一个月且未签订书面劳动合同，那么员工有权要求老板支付从第二个月起至实际签订劳动合同或劳动关系终止之日止的双倍工资差额。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准则根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 应用情况：如果老板没有合法理由突然解雇员工，且未提前通知或支付经济补偿，那么员工有权要求老板支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的数额为员工在本单位工作年限对应的经济补偿标准的二倍。
特殊场景：
- 如果员工在棋牌室工作的时间很短（例如不到一个月），那么可能无法享受未签订书面劳动合同的双倍工资差额，但仍然可以就违法解除劳动合同的行为主张赔偿金（如果老板的行为确实构成违法解除）。
- 如果老板能够证明解雇员工有合法理由（例如员工严重违反规章制度、严重失职等），那么可能不需要支付赔偿金。但老板需要承担举证责任，证明解雇行为的合法性。
行动建议：
- 收集证据：员工应尽可能收集与工作相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，以证明与老板之间存在事实劳动关系以及老板违法解除劳动合同的事实。
- 协商解决：在收集到足够证据后，员工可以尝试与老板进行协商，要求支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付相应的赔偿或补偿。在申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、证据材料等文件。
后续思考：
- 在处理此类劳动纠纷时，员工应了解自己的权益和法律途径，积极维护自己的合法权益。
- 老板也应遵守相关法律法规，与员工签订书面劳动合同，并在解雇员工时遵守法定程序和条件，以避免不必要的法律纠纷和损失。
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