核心结论：单位在您退休时未算工龄还要求退工龄的做法是不合法的，您有权要求单位纠正并维护自身合法权益。以下从多个角度为您详细分析：

1. 工龄认定与计算的法律基础
   根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，工龄是指劳动者以工资收入为生活资料的全部或主要来源的工作时间。工龄的计算通常包括连续工龄和本企业工龄，连续工龄涉及养老保险、医疗保险等社保待遇，本企业工龄则影响带薪年休假、经济补偿等权益。单位无权单方面否定或要求退还已认定的工龄，除非存在虚假申报等特殊情形。

2. 单位行为的违法性分析

   • 未算工龄：若单位未将您实际工作年限计入工龄，可能违反《劳动合同法》中关于“用人单位应当如实告知劳动者工作内容、工作条件、工作地点、职业危害、安全生产状况、劳动报酬，以及劳动者要求了解的其他情况”的规定。工龄直接影响退休金、医保等待遇，单位未如实计算属于侵害劳动者权益。
     
   • 要求退工龄：工龄本身是劳动者工作经历的客观记录，不存在“退还”一说。单位若以“退工龄”为由要求您放弃权益（如减少退休金、补缴社保等），可能涉嫌胁迫或欺诈，违反《民法典》中关于民事主体合法权益受保护的原则。

3. 您的应对措施

   • 收集证据：首先整理能证明工作年限的材料，如劳动合同、工资条、社保缴纳记录、工作证、同事证言等。这些是维权的关键依据。
     
   • 与单位协商：向单位人事或劳动部门提出书面异议，要求重新核算工龄并补发因工龄错误导致的待遇差额（如退休金、年假补偿等）。协商时注意保留沟通记录（如邮件、录音）。
     
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，可向单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张单位补算工龄、补发待遇并赔偿损失。仲裁是法定前置程序，裁决具有法律效力。
     
   • 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉，通过司法途径维护权益。

4. 特殊情形提示
   若单位主张“退工龄”是基于您曾存在虚假申报（如伪造工作经历），您需核实自身情况。若确无虚假，则单位行为违法；若存在虚假，单位可依法解除劳动合同或要求赔偿，但需通过合法程序举证。

温馨提醒：工龄问题涉及切身利益，建议尽快行动。若需进一步协助（如审核证据、起草异议函或仲裁申请书），可直接向我咨询，我会为您提供详细指导。