若投标公司在投标过程中未履行其网上承诺，可依据具体情况采取以下措施：

1. 核查承诺内容与投标文件的一致性
   首先需明确投标公司的“网上承诺”是否构成投标文件的有效组成部分。若承诺内容已明确写入招标文件或投标函中（例如通过电子平台提交的补充说明），则该承诺具有法律约束力。此时可依据《招标投标法》第二十七条，要求投标公司按承诺履行义务；若其拒绝履行，可主张其构成违约或虚假应标。

2. 区分承诺性质与法律后果

   • 若承诺为实质性条款（如技术参数、交货期、付款方式等直接影响中标结果的内容）：
     根据《招标投标法实施条例》第四十二条，投标人不得以其他方式弄虚作假骗取中标。若未履行承诺属于实质性不响应招标要求，招标方有权取消其中标资格，并要求其承担缔约过失责任（如赔偿招标方重新招标的损失）。
     
   • 若承诺为非实质性条款（如售后服务细节、附加优惠等）：
     虽不直接影响中标结果，但若承诺内容影响合同履行质量，可在合同签订阶段要求将其写入合同条款，并约定违约责任（如违约金、赔偿范围等）。若投标公司拒绝写入合同，可视为其放弃承诺，招标方有权选择其他中标人。

3. 证据固定与维权路径

   • 证据收集：保存网上承诺的截图、招标文件、投标函、沟通记录等，证明承诺内容及投标公司的未履行行为。
     
   • 协商解决：优先通过书面函件要求投标公司限期履行承诺，并明确违约后果。
     
   • 行政投诉：若投标公司存在虚假应标行为，可向招标方或行业主管部门（如住建部门、公共资源交易中心）投诉，要求其依据《招标投标法》第六十五条进行查处。
     
   • 民事诉讼：若因未履行承诺造成实际损失（如工期延误、质量不达标等），可依据《民法典》第五百七十七条，向法院起诉要求赔偿损失。

建议行动步骤：

1. 立即固定证据（如承诺截图、招标文件等）；
   
2. 向投标公司发送书面履约通知，明确违约后果；
   
3. 若对方拒绝履行，根据承诺性质选择投诉或诉讼路径；
   
4. 若涉及政府采购项目，可同步向财政部门提起投诉（依据《政府采购法》第五十二条）。
   

如有进一步细节需分析（如承诺具体内容、招标文件条款等），可直接向我咨询，我会结合具体场景提供更精准的建议。