在三十年前没有监控，盗窃现场只有指纹且证据不足的情况下，公安机关的处理方式会受到当时法律环境、证据规则以及侦查技术等多重因素的影响，但总体来说，会遵循以下原则和流程：
初步调查与证据收集：
- 公安机关在接到报案后，会立即展开初步调查，包括现场勘查、询问报案人、证人等，以尽可能收集与案件相关的证据。
- 在指纹作为唯一直接证据的情况下，公安机关会重点对指纹进行比对和分析，尝试确定指纹是否属于已知犯罪嫌疑人或潜在嫌疑人。
证据评估与案件定性：
- 公安机关会对收集到的证据进行评估，判断证据是否充分、确凿，能否支持对犯罪嫌疑人的指控。
- 在证据不足的情况下，公安机关可能会根据《刑事诉讼法》的相关规定，认为案件事实不清、证据不足，不符合立案条件，从而作出不予立案的决定。但需注意，三十年前的具体法律条款和司法实践可能与现行法律有所差异，但基本原则相似。
补充侦查与继续调查：
- 如果公安机关认为案件有进一步侦查的价值，即使当前证据不足，也可能会继续开展调查工作，尝试收集更多证据。
- 这可能包括扩大侦查范围、深入调查嫌疑人的背景、行踪等，以及利用其他侦查手段和技术来寻找新的线索和证据。
案件处理与结果：
- 如果经过补充侦查后，证据仍然不足，无法确定犯罪嫌疑人或证明其有罪，公安机关可能会根据法律规定，作出撤销案件或终止侦查的决定。
- 在某些情况下，如果公安机关认为存在犯罪嫌疑，但证据不足以支持起诉，也可能会将案件移送检察机关审查，由检察机关决定是否提起公诉。然而，在证据严重不足的情况下，检察机关通常会作出不起诉的决定。
额外说明与建议：
- 法律环境的变化：需要指出的是，三十年前的法律环境、证据规则以及侦查技术与现在相比可能存在较大差异。因此，在处理类似案件时，应充分考虑当时的具体法律和实践情况。
- 证据的重要性：在任何刑事案件中，证据都是决定案件走向的关键因素。在证据不足的情况下，公安机关和检察机关都会非常谨慎地处理案件，以避免冤假错案的发生。
- 后续行动建议：如果您或您身边的人涉及此类案件，且对案件处理结果有疑问或不满，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律权益和可能的救济途径。
最后，每个案件都有其独特性和复杂性，公安机关的处理方式也会因案件具体情况而有所不同。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。