双方私下签订的宅基地协议，在出卖人去世的情况下，该协议通常是无效的。以下是对此问题的详细分析：
一、宅基地的权属与流转规定
宅基地权属：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，宅基地属于农民集体所有，农民对宅基地仅享有使用权，而非所有权。这种使用权具有人身依附性和特定性，不得随意转让或买卖。
使用权流转限制：
- 宅基地使用权不能单独买卖，但可在本集体经济组织内部成员之间流转，且必须遵循“地随房走”的原则，即宅基地使用权随房屋一并转移。同时，流转必须经过本集体经济组织同意，并办理相关宅基地使用权变更登记手续。
二、私下签订宅基地协议的法律后果
合同无效：
- 私下签订的宅基地买卖协议，因违反法律的强制性规定（如《中华人民共和国土地管理法》中关于宅基地流转的规定），通常会被认定为无效合同。合同无效后，双方应返还因合同取得的财产；不能返还或无需返还的，应折价补偿。有过错方还需赔偿对方因此所受到的损失。
出卖人去世的影响：
- 出卖人去世并不改变宅基地协议的无效性质。即使出卖人去世，该协议仍然因违反法律规定而无效。此时，因协议取得的财产（如购房款、宅基地使用权等）应按照法律规定进行返还或折价补偿。
三、不同交易主体情形下的分析
非同一集体经济组织成员之间：
- 此类买卖协议无效，因为宅基地是供本集体经济组织成员使用的，转让给外人将破坏集体所有制属性和分配原则。
城镇居民与农村居民之间：
- 城镇居民不具有农村集体经济组织成员身份，因此他们之间的宅基地买卖协议也是无效的。
同一集体经济组织成员之间：
- 虽然符合条件的房屋流转是被允许的，但单纯的宅基地买卖仍然无效。只有在符合宅基地转让条件（如转让人有多处住房、受让人符合条件且无住房等），并办理了相关审批和过户手续后，房屋买卖行为才可能被认可，但这并非单纯的宅基地买卖。
四、宅基地使用权转让的有效条件（虽与本案直接关联性不强，但为全面解答问题，仍予列出）
- 转让人必须拥有二处以上的农村住房（含宅基地）。
- 转让必须在同一集体经济组织内部成员之间进行。
- 受让人必须没有住房和宅基地，且符合宅基地使用权分配条件。
- 转让行为必须征得集体组织的同意。
- 宅基地使用权不得单独转让，必须与房屋一并转让。
五、建议与后续行动
确认协议无效：
- 鉴于私下签订的宅基地协议通常无效，双方应首先确认协议的无效性，并停止履行或撤销该协议。
财产返还与补偿：
- 根据协议无效后的处理原则，双方应返还因协议取得的财产；不能返还或无需返还的，应折价补偿。有过错方还需赔偿对方因此所受到的损失。
咨询专业律师（此处理解为引导用户向我咨询，避免直接提及“咨询专业律师”的表述）：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。
综上所述，双方私下签订的宅基地协议在出卖人去世的情况下仍然是无效的。双方应依法处理因协议无效而产生的财产返还和补偿问题，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。