结论：是否可以起诉生鲜供货商，不能仅凭其“不包售后”这一表述就简单判定，需要结合具体情况分析。如果供货商的行为构成违约或侵权，您是可以起诉他的。下面我将从不同角度为您详细分析。
一、从合同角度分析
合同约定：
- 如果您与生鲜供货商之间签订了书面合同，并且合同中明确约定了售后服务的条款，如退换货、赔偿等，那么供货商“不包售后”的表述就违反了合同约定。
- 在这种情况下，您有权依据合同条款要求供货商承担违约责任，如果供货商拒绝履行，您可以向法院提起诉讼，要求其承担违约责任，包括赔偿损失等。
合同未约定或约定不明：
- 如果合同中没有明确约定售后服务条款，或者约定不明，那么就需要根据《民法典》中关于合同履行和违约责任的规定来判断。
- 一般来说，即使合同没有明确约定售后服务，供货商也有义务提供符合质量标准的产品，并在产品出现问题时提供合理的解决方案。如果供货商拒绝提供售后服务，且其产品存在质量问题，您仍然可以要求其承担违约责任或侵权责任。
二、从侵权角度分析
产品质量问题：
- 如果生鲜产品存在质量问题，如过期、变质、含有有害物质等，且这些问题导致了您的人身损害或财产损失，那么供货商的行为就构成了侵权。
- 在这种情况下，您有权依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向法院提起诉讼，要求供货商承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
欺诈行为：
- 如果供货商在销售生鲜产品时存在欺诈行为，如虚假宣传、隐瞒产品真实情况等，且这些行为导致了您的损失，那么您也可以依据《消费者权益保护法》等相关法律法规，向法院提起诉讼，要求供货商承担赔偿责任。
三、法律建议
收集证据：
- 在决定起诉之前，您需要收集充分的证据来证明供货商的违约或侵权行为，如合同、购物凭证、产品照片、医疗证明等。
协商调解：
- 在起诉之前，您可以尝试与供货商进行协商调解，看是否能够达成和解协议，解决纠纷。
提起诉讼：
- 如果协商调解无果，您可以向法院提起诉讼，要求供货商承担相应的法律责任。在起诉时，您需要准备充分的证据材料，并按照法院的要求填写起诉状等法律文书。
最后，是否可以起诉生鲜供货商取决于具体情况和证据。如果您认为供货商的行为构成了违约或侵权，并且您有充分的证据来支持您的主张，那么您可以向法院提起诉讼。如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。