结论前置：签订劳动合同后，您通常会被视为工厂的正式员工，但具体是否构成正式员工关系，还需根据是否存在事实劳动关系来判断。

1. 签订劳动合同与正式员工的关系

   • 一般情况：在大多数情况下，当您与工厂签订了劳动合同，即意味着您与工厂建立了正式的劳动关系，您成为了工厂的正式员工。劳动合同是明确双方权利和义务的重要法律文件，它规定了您的工作内容、工作地点、工作时间、薪酬待遇等关键条款。

2. 事实劳动关系的认定

   • 定义与条件：即使未签订书面劳动合同，只要同时具备以下条件，也可认定劳动关系成立，从而构成正式员工关系：
     1. 主体资格合法：用人单位和劳动者均符合法律、法规规定的主体资格。
     2. 劳动管理关系：您接受工厂的劳动管理，从事工厂安排的有报酬的劳动，并遵守工厂的规章制度。
     3. 业务组成部分：您提供的劳动是工厂业务的组成部分。
   • 具体情形举例：
     • 若您入职工厂后，虽未立即签订书面合同，但按时打卡出勤、接受工作安排和管理，并按月领取工资，这即构成了事实劳动关系，您被视为正式员工。

3. 不存在事实劳动关系的情形

   • 在某些特殊情况下，即便您与工厂签订了合同（或未签但存在其他约定），也可能不构成正式员工关系。例如：
     • 实习或兼职：如果您是以实习生或兼职身份进入工厂，仅领取实习补贴或兼职报酬，且不受工厂的正式劳动管理，那么您与工厂之间可能不构成正式的劳动关系。
     • 提供临时性劳务：如果您仅受工厂临时雇佣，提供一次性或短期的劳务服务，如搬运材料、临时维修等，且工作完成后一次性领取劳务报酬，那么您与工厂之间也不构成正式的劳动关系。

4. 证明劳动关系的证据

   • 在您与工厂之间存在争议时，您可以通过以下证据来证明您与工厂之间存在劳动关系：
     • 工资发放记录：如银行转账记录、工资条等。
     • 社会保险记录：如社保缴纳证明等。
     • 考勤卡、工作证等：这些也能作为您接受工厂劳动管理的证据。

5. 法律建议

   • 签订劳动合同的重要性：尽管不签劳动合同也可能构成正式员工关系，但签订劳动合同对于明确双方权益、避免纠纷具有重要意义。因此，我建议您在入职工厂时，务必与工厂签订书面劳动合同。
   • 保留相关证据：在日常工作中，您也应保留好与工厂相关的证据，如工资发放记录、考勤卡等，以备不时之需。
   • 寻求法律援助：如果您在与工厂的劳动关系中遇到任何问题或纠纷，如未签劳动合同、拖欠工资等，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，签订劳动合同后您通常会被视为工厂的正式员工，但具体还需根据是否存在事实劳动关系来判断。为了保障您的权益，我建议您在入职时务必与工厂签订书面劳动合同，并保留好相关证据。如有任何法律问题或纠纷，请随时向我咨询。