是的，正式工通常需要和工厂签订劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：

法律要求角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。这意味着，只要劳动者与工厂形成了正式的用工关系，工厂就有义务与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，它对于保护劳动者的合法权益、维护劳动市场的稳定具有重要意义。

合同内容角度

劳动合同应当具备以下条款：用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；劳动合同期限；工作内容和工作地点；工作时间和休息休假；劳动报酬；社会保险；劳动保护、劳动条件和职业危害防护等。这些条款都是劳动合同中必不可少的内容，它们共同构成了劳动合同的基本框架，确保了劳动合同的完整性和有效性。对于正式工而言，签订劳动合同可以明确自己的工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键信息，从而更好地维护自己的合法权益。

未签合同的后果角度

如果工厂未与正式工签订书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，工厂将面临一定的法律责任。具体来说，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，工厂应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，以保障劳动者的合法权益。因此，从法律后果的角度来看，工厂与正式工签订劳动合同也是必要的。

实际操作角度

在实际操作中，工厂通常会与正式工签订劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免不必要的法律纠纷。同时，劳动合同也是劳动者维权的重要依据。如果劳动者在工作中遇到权益受损的情况，可以依据劳动合同向工厂主张自己的权益。因此，对于正式工而言，签订劳动合同也是保护自己合法权益的重要手段。

建议：作为劳动者，在入职工厂时，应当主动要求与工厂签订书面劳动合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的合法权益得到保障。如果工厂拒绝签订劳动合同或者合同条款存在不合理之处，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或者寻求法律援助。如果你还有其他关于劳动工伤或合同纠纷方面的问题，可以直接向我咨询。