针对您在私人厂工作两个月未发工资的情况，您有权要求用人单位支付拖欠的工资，并可通过合法途径维护自身权益。 以下是具体分析和建议：

1. 法律关系与权利基础
   根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或无故拖欠。您与用人单位虽未签订书面劳动合同，但已形成事实劳动关系（依据《劳动合同法》第七条），用人单位仍需履行支付工资的义务。若用人单位拒不支付，您可主张以下权利：

   • 要求支付拖欠的2个月工资；
     
   • 若因拖欠工资导致被迫离职，可主张经济补偿金（工作满6个月以上支付1个月工资，不满6个月支付半个月工资）；
     
   • 要求用人单位补缴劳动关系存续期间的社会保险（若未缴纳）。

2. 维权步骤与证据收集
   第一步：协商与书面催告
   尝试与用人单位沟通，要求书面说明拖欠原因及支付计划。若协商无果，可通过短信、邮件或书面函件形式催告，保留催告记录作为后续维权证据。

第二步：向劳动监察部门投诉
携带以下材料向用人单位所在地的劳动保障监察大队投诉：

• 身份证明（身份证复印件）；
  
• 劳动关系证明（如工作证、考勤记录、工资条、同事证言、工作群聊天记录等）；
  
• 拖欠工资证据（如银行流水未显示工资发放、用人单位承认拖欠的录音或书面材料）。
  劳动监察部门将调查并责令用人单位限期支付，逾期不支付可加付赔偿金（标准为应付金额的50%-100%）。
  

第三步：申请劳动仲裁
若投诉未解决，可向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张工资、经济补偿金等。仲裁裁决具有法律效力，用人单位拒不履行可申请法院强制执行。

1. 注意事项
   
   • 时效性：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算，建议尽快行动。
     
   • 避免过激行为：维权过程中保持理性，避免与用人单位发生冲突，以免影响证据效力或自身安全。
     
   • 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费法律援助，由律师协助处理。
     

建议行动顺序：先协商→再投诉→最后仲裁。若您需要进一步协助准备证据或撰写法律文书，可直接向我咨询具体操作细节。