结论：若未满18岁者因打架致人轻微伤且对方拒绝调解，可依法通过公安机关行政处罚、民事赔偿诉讼或刑事责任（若符合条件）等途径解决。以下是具体分析：

1. 行政处罚：公安机关的管辖与处理

• 法律依据：根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
  
  • 未成年人特殊规定：第21条规定，已满14岁不满18岁的人违反治安管理的，从轻或减轻处罚；不满14岁的，责令监护人严加管教。
    
• 处理流程：
  
  1. 公安机关受理报案后，会调查取证（如伤情鉴定、证人证言等）。
     
  2. 若认定构成轻微伤，可对加害方作出行政处罚（如罚款、拘留，但未成年人一般不执行拘留）。
     
  3. 处罚决定作出后，若对方仍拒绝调解，可通过行政处罚强制约束加害方行为。

2. 民事赔偿：通过诉讼主张权利

• 法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。
  
  • 未成年人责任：第1188条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
    
• 诉讼流程：
  
  1. 受伤方可向法院提起民事诉讼，要求加害方及其监护人赔偿医疗费、误工费、护理费等实际损失。
     
  2. 法院会依据证据（如医疗记录、费用票据）判决赔偿金额。
     
  3. 若加害方拒不履行判决，可申请法院强制执行（如冻结财产、限制高消费等）。

3. 刑事责任：是否构成犯罪的边界

• 轻微伤与轻伤的区别：根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻微伤不构成刑事犯罪，轻伤二级以上才可能涉及故意伤害罪。
  
  • 若构成轻伤：即使对方拒绝调解，公安机关也会立案侦查，追究加害方刑事责任（但未成年人一般从轻处理，如缓刑或社区矫正）。
    
  • 若仅轻微伤：刑事责任不成立，但行政处罚和民事赔偿仍可适用。

4. 调解的替代方案：司法确认或第三方介入

• 司法确认：若双方曾达成调解协议但未履行，可向法院申请司法确认，赋予调解协议强制执行力。
  
• 第三方调解：可请求社区、学校或人民调解委员会介入，通过非诉讼方式化解矛盾（但需双方自愿）。

5. 对未成年人的特殊保护与教育

• 教育为主：根据《预防未成年人犯罪法》，对未成年人的违法犯罪行为应以教育、感化、挽救为主，惩罚为辅。
  
• 监护人责任：监护人需加强管教，必要时可由政府收容教养（仅限严重违法情形）。

建议行动步骤：

1. 立即向公安机关报案，由警方调查并固定证据（如伤情鉴定）。
   
2. 若公安机关作出行政处罚，可要求对方履行赔偿义务；若拒绝，直接向法院提起民事诉讼。
   
3. 同步与对方家属沟通，强调调解对未成年人成长的积极意义，争取达成和解。
   

如有进一步疑问（如证据收集、诉讼流程细节），可直接向我咨询。