结论前置：
- 厂里急辞工与您请事假照顾精神病孩子是两个独立的问题，厂里急辞工并不影响您依法请事假的权利。
- 若厂里拒绝您的事假申请，您有权通过合法途径维护自己的权益。
详细分析：
一、关于厂里急辞工
厂里急辞工，即工厂方面希望您尽快离职。然而，这并不影响您作为劳动者依法享有的权利，包括请事假的权利。工厂急辞工的原因可能多种多样，但无论何种原因，都不能成为剥夺您合法权利的理由。
二、关于请事假照顾精神病孩子
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者因家庭原因需要请假的，有权向用人单位提出事假申请。特别是当家庭中出现需要照顾的成员，如精神病孩子时，劳动者更有权获得必要的时间来履行家庭责任。
事假申请流程：
- 您应向工厂提交书面的事假申请，说明请假的原因、期限以及工作交接等事宜。
- 工厂在收到您的申请后，应根据实际情况进行审批。若工厂无正当理由拒绝您的事假申请，可能构成对劳动者权益的侵犯。
工厂拒绝事假的后果：
- 若工厂拒绝您的事假申请，您有权通过合法途径维护自己的权益。这包括但不限于与工厂协商、向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等。
三、综合建议
与工厂沟通：
- 首先，建议您与工厂进行坦诚的沟通，说明您请事假的必要性和紧迫性。尝试通过协商达成一致，以维护良好的劳动关系。
保留证据：
- 在沟通过程中，建议您保留好相关的证据，如事假申请、工厂的回复、医疗证明等。这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用。
寻求法律援助：
- 若工厂坚持拒绝您的事假申请，且协商无果，您可以考虑寻求法律援助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 在请事假期间，您应确保工作的正常交接，以减少对工厂运营的影响。
- 若因请事假导致工资扣除等问题，您应了解相关的法律法规和工厂的规定，确保自己的权益不受侵害。
最后，若您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。