教师于班内工作时间使用手机进行网上赌博，属于严重违反职业道德和可能触犯法律的行为，应受到严肃处理。具体处理方式可从以下几个角度分析：

1. 学校内部处理

• 依据校规校纪：学校可根据内部规章制度，对涉事教师进行纪律处分，包括但不限于警告、记过、降级、解聘等。
  
• 师德师风建设：教育部门和学校对教师职业道德有明确要求，赌博行为违背师德，可能被纳入师德“一票否决”范围，直接影响教师资格和职业发展。
  
• 程序要求：学校需依法依规启动调查程序，听取教师陈述申辩，确保处理结果公正透明。

2. 行政处罚

• 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的为赌博提供条件或参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
  
• 公安机关介入：若赌博行为涉及网络平台或金额较大，可能构成行政违法，公安机关可依法作出处罚决定。

3. 刑事责任风险

• 赌博罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的聚众赌博或以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。
  
• 开设赌场罪：若教师利用手机组织网络赌博平台，可能涉嫌开设赌场罪，刑罚更重（五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金）。
  
• 关键认定：需结合赌博金额、参与人数、是否以营利为目的等要素，由司法机关依法判定。

4. 民事及信用惩戒

• 民事赔偿：若赌博导致债务纠纷或侵害他人权益，可能面临民事诉讼。
  
• 信用惩戒：根据《关于对失信被执行人实施联合惩戒的合作备忘录》，严重违法失信人员可能在融资信贷、市场准入、政府采购等方面受限。

5. 处理建议

• 学校层面：立即暂停涉事教师工作，配合公安机关调查，同时启动师德考核和岗位调整程序。
  
• 教师层面：主动承认错误、配合调查，争取从轻处理；若涉及刑事犯罪，需承担相应法律后果。
  
• 社会层面：教育部门应加强教师法治教育和职业道德培训，预防类似行为发生。

总结：教师班内工作时间网上赌博，轻则违反校规、受行政处罚，重则构成刑事犯罪。具体处理需结合行为性质、金额、后果等因素，由学校、公安机关、司法机关依法依规进行。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。