针对多次赌博被抓的教师，其处理方式需要依据相关的法律法规以及学校或教育机构的具体规章制度来进行。以下是一个详细且深入的处理流程分析：
一、法律法规依据
《中华人民共和国公务员法》：虽然教师不属于公务员，但该法中关于公务员不得参与赌博等违法活动的规定，体现了公职人员应遵守的基本道德和法律规范，对教师同样具有参照意义。
《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法明确规定了赌博行为的法律责任，包括罚款、拘留等处罚措施。对于多次赌博被抓的教师，公安机关将依法进行处罚。
《中华人民共和国教育法》及相关教师职业道德规范：这些法律法规和规范强调了教师应遵守的职业道德和行为准则，赌博行为显然违反了这些规定。
二、学校或教育机构的处理流程
调查核实：
- 学校或教育机构在接到关于教师赌博的举报或信息后，应立即展开调查，核实事实真相。
- 调查过程中，应确保程序的公正性和合法性，保护教师的合法权益。
依据规章制度处理：
- 根据学校或教育机构制定的教职工违规违纪行为处理办法（如您提供的《金山学校教职工违规违纪行为处理办法》），对赌博行为进行定性。
- 对于多次赌博被抓的教师，根据情节的严重程度，可能给予警告、记过、记大过、降级、撤职甚至开除等行政处分。
- 特别是如果赌博行为在社会上造成了不良影响，或者因赌博影响了正常教学工作，根据规定，可能会给予更严厉的处分，如行政记大过或降级，甚至开除。
执行处分决定：
- 学校或教育机构应将处分决定以书面形式通知教师本人，并确保其收到并理解处分内容。
- 处分决定应明确处分的类型、期限以及解除处分的条件等。
后续管理与教育：
- 对于受处分的教师，学校或教育机构应加强后续管理，确保其不再发生类似违纪行为。
- 同时，应提供必要的心理辅导和教育帮助，引导教师认识到赌博的危害性，促使其改正错误。
三、特殊情况处理
- 如果教师的赌博行为已经构成犯罪，如挪用公款赌博等，那么除了学校或教育机构的行政处分外，还将面临法律的制裁，包括有期徒刑等刑罚。
- 在这种情况下，学校或教育机构应配合司法机关的调查和处理工作，并依据相关法律法规和规章制度给予相应的开除等严厉处分。
四、总结与建议
- 对于多次赌博被抓的教师，学校或教育机构应依法依规进行严肃处理，以维护教师队伍的纯洁性和教育事业的健康发展。
- 同时，建议学校或教育机构加强师德师风建设，提高教师的职业道德素养和法律意识，从源头上预防类似违纪行为的发生。
- 此外，对于已经发生赌博行为的教师，除了给予必要的处分外，还应注重后续的教育和帮扶工作，促使其真正认识到错误并改正。